Во сколько раз высота трапеции больше основания

Татьяна

67

Чтобы решить эту задачу, нужно знать определение трапеции и соотношения между ее сторонами.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Основаниями трапеции называются эти параллельные стороны, а высотой - перпендикуляр, опущенный на основание трапеции из противоположного угла.

Пусть основание трапеции равно \( a \), а ее высота равна \( h \). Чтобы найти во сколько раз высота больше основания, нужно выразить высоту через основание.

В прямоугольной трапеции (трапеции, у которой угол между основаниями прямой) высота равна одной из боковых сторон, а основания являются основными и противоположными сторонами треугольника, образованного этой высотой. Таким образом, в прямоугольной трапеции, где основания равны \( a \) и \( b \), высота также равна \( h \).

Применим подобие треугольников, чтобы выразить высоту через основание. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный основанием трапеции и ее высотой. В этом треугольнике отношение длины гипотенузы к длине катета равно отношению длины другого катета к длине высоты.

\[ \frac{h}{a} = \frac{b}{h} \]

Расположим выражение, чтобы выразить высоту:

\[ h^2 = ab \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ h = \sqrt{ab} \]

Итак, для трапеции, где основание равно \( a \) и высота равна \( h \), выражение для высоты в зависимости от основания будет:

\[ h = \sqrt{ab} \]

Так как задача просит найти во сколько раз высота больше основания, нужно поделить высоту на основание:

\[ \frac{h}{a} = \frac{\sqrt{ab}}{a} = \sqrt{\frac{b}{a}} \]

Таким образом, высота трапеции больше основания в \( \sqrt{\frac{b}{a}} \) раз.