Вопрос: Через какое время камень, брошенный вертикально вверх, упадёт к подножью обрыва, если человек стоит на его краю

Taisiya

8

Для решения данной задачи нам понадобится знание законов движения и применение формул для свободного падения.

Первым шагом в решении задачи будет определение времени, за которое камень достигнет максимальной высоты. Для этого мы можем использовать формулу для вертикального движения:

\[ h = V_0t + \frac{1}{2}gt^2 \]

где \( h \) - высота, \( V_0 \) - начальная скорость (в данном случае равна 9,8 м/с), \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), \( t \) - время.

Мы знаем, что камень движется вверх с начальной скоростью 9,8 м/с и его высота равна 14,7 м. Когда камень достигнет максимальной высоты, его конечная скорость будет равна 0. Подставляя известные значения в формулу, мы получим:

\[ 14,7 = 9,8t - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]

Упростим это выражение:

\[ 14,7 = 9,8t - 4,9t^2 \]

Теперь нам нужно решить эту квадратное уравнение относительно времени \( t \). Для этого приведем его к стандартному виду:

\[ 4,9t^2 - 9,8t + 14,7 = 0 \]

Находим значение \( t \) с помощью квадратного корня:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 4,9 \), \( b = -9,8 \), \( c = 14,7 \). Подставляем значения:

\[ t = \frac{9,8 \pm \sqrt{(-9,8)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot 14,7}}{2 \cdot 4,9} \]

Расчеты позволяют нам получить два значения \( t \): \( t_1 \) и \( t_2 \). Одно из них будет соответствовать времени подъема камня, а другое - времени его падения. Поскольку нам интересует время падения, мы выбираем корень \( t_2 \), так как время не может быть отрицательным:

\[ t_2 = \frac{9,8 - \sqrt{(-9,8)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot 14,7}}{2 \cdot 4,9} \]

Выполнив все вычисления, мы получаем значение \( t_2 \) равным примерно 1,5 секунд.

Таким образом, камень упадет к подножью обрыва через 1,5 секунды.