Вопрос к заданию 2: 1. Создайте графическое представление, соответствующее табличным данным. 2. Найдите наименьшее

Морозная_Роза

44

Хорошо, предоставляю вам подробное решение вашей задачи.

1. Для начала создадим графическое представление данных таблицы. Представим каждую точку как вершину графа, а каждый путь между точками как ребро. Подобный графический подход поможет нам визуализировать и анализировать данные более наглядно.

Пусть точки A, B, C, D будут представлены вершинами графа, а пути между ними будут представлены соответствующими ребрами. Длина каждого ребра будет соответствовать указанной в таблице длине пути.

Таким образом, получим следующий графический обзор:

\[
\begin{array}{cccc}
& A & B & C & D \\
A & - & 5 & 3 & 7 \\
B & 5 & - & 2 & 6 \\
C & 3 & 2 & - & 4 \\
D & 7 & 6 & 4 & - \\
\end{array}
\]

2. Чтобы найти наименьшее расстояние между точками A и B, нам потребуется использовать алгоритм поиска кратчайшего пути. Один из наиболее популярных алгоритмов - алгоритм Дейкстры. Давайте его применим.

Шаг 1: Создадим таблицу для хранения информации о кратчайших расстояниях до каждой вершины. По умолчанию, расстояние до всех точек, кроме начальной, будет равно бесконечности, а расстояние до начальной точки будет равно 0.

\[
\begin{array}{cccc}
& A & B & C & D \\
\text{Расстояние} & 0 & \infty & \infty & \infty \\
\end{array}
\]

Шаг 2: Отметим начальную точку A. Начиная с нее, рассмотрим все смежные вершины и обновим их расстояния, если нашли более короткий путь.

Изначально, мы установили расстояние до точки A как 0, следовательно, расстояние до точки B становится равным длине ребра А-В. Обновим таблицу:

\[
\begin{array}{cccc}
& A & B & C & D \\
\text{Расстояние} & 0 & 5 & \infty & \infty \\
\end{array}
\]

Шаг 3: Теперь выберем следующую вершину с наименьшим расстоянием. Это вершина B со значением 5. Рассмотрим все смежные вершины, кроме уже посещенных, и обновим их расстояния, если нашли более короткий путь.

Точка C связана с точкой B ребром длиной 2, поэтому обновим расстояние до точки C:

\[
\begin{array}{cccc}
& A & B & C & D \\
\text{Расстояние} & 0 & 5 & 7 & \infty \\
\end{array}
\]

Шаг 4: Теперь выберем следующую вершину с наименьшим расстоянием. Это вершина A со значением 0. Рассмотрим все смежные вершины, кроме уже посещенных, и обновим их расстояния, если нашли более короткий путь.

Точка D связана с точкой A ребром длиной 7, поэтому обновим расстояние до точки D:

\[
\begin{array}{cccc}
& A & B & C & D \\
\text{Расстояние} & 0 & 5 & 7 & 7 \\
\end{array}
\]

Шаг 5: Теперь выберем следующую вершину с наименьшим расстоянием. Это вершина B со значением 5. Рассмотрим все смежные вершины, кроме уже посещенных, и обновим их расстояния, если нашли более короткий путь.

Так как мы уже посетили все смежные точки B, на этом этапе мы не делаем никаких обновлений.

Шаг 6: Теперь выберем следующую вершину с наименьшим расстоянием. Это вершина C со значением 7. Рассмотрим все смежные вершины, кроме уже посещенных, и обновим их расстояния, если нашли более короткий путь.

Точка D связана с точкой C ребром длиной 4, поэтому обновим расстояние до точки D:

\[
\begin{array}{cccc}
& A & B & C & D \\
\text{Расстояние} & 0 & 5 & 7 & 11 \\
\end{array}
\]

Шаг 7: Теперь выберем следующую вершину с наименьшим расстоянием. Это вершина B со значением 5. Рассмотрим все смежные вершины, кроме уже посещенных, и обновим их расстояния, если нашли более короткий путь.

Так как мы уже посетили все смежные точки B, на этом этапе мы не делаем никаких обновлений.

Шаг 8: Поскольку больше не осталось вершин с необходимостью посещения, мы заканчиваем алгоритм.

Следовательно, наименьшее расстояние между точками A и B равно 5.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять решение задачи. Я всегда готов помочь.