Возможно ли, чтобы вершины в графе имели степени 7, 6, 5, 4, 4, 3

Valentinovna

24

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим, возможно ли в графе иметь вершины со степенями, указанными в задаче.

Первое, что нужно понять, это то, что сумма степеней всех вершин в графе должна быть четным числом. Это следует из того, что каждое ребро графа соединяет две вершины, и каждая вершина участвует в двух ребрах - входящем и исходящем.

В задаче нам даны степени вершин: 7, 6, 5, 4, 4, 3. Если мы сложим все степени вместе, получим 29. Это нечетное число. Следовательно, невозможно создать граф с заданными степенями вершин.

Почему это невозможно? Предположим, мы попытаемся построить граф так, чтобы все вершины имели заданные степени. Рассмотрим вершину с наибольшей степенью - 7. Чтобы у вершины была степень 7, ей необходимо быть соединенной с семью другими вершинами. Однако, у нас в графе всего 6 вершин, поэтому невозможно присоединиться к этой вершине семь ребер. То же самое можно сказать и про следующие степени 6, 5, 4 и 4, так как недостаточно вершин, чтобы соединить их со всеми соседними вершинами.

Таким образом, ответ на вашу задачу - невозможно создать граф, в котором вершины имеют степени, указанные в задаче. Сумма степеней вершин должна быть четным числом.