Возможно ли пролететь на рейсовых ракетах от города З до города О за менее чем 5 часов, учитывая то, что между ними

Moroz

22

Данная задача связана с поиском кратчайшего пути между городами и может быть решена с помощью алгоритма Дейкстры.

Пусть город З будет начальной вершиной, а город О – конечной вершиной. Нам необходимо найти кратчайший путь от З до О, учитывая дороги, соединяющие девять городов.

Введем следующие обозначения:
- З – М: расстояние 3 часа
- П – В: расстояние 2 часа
- З – П: расстояние 4 часа
- П – М: расстояние 1 час
- М – В: расстояние 2 часа
- У – Н: расстояние 2 часа
- Н – С: расстояние 3 часа
- С – Ю: расстояние 1 час
- Ю – О: расстояние 2 часа
- О – У: расстояние 4 часа

Применим алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайшего пути.

1. Создаем таблицу, в которой будем отмечать расстояния до каждого города:
Город | Расстояние | Путь
------|------------|------
З | 0 | З
П | Бесконечность(-) | _
М | Бесконечность(-) | _
В | Бесконечность(-) | _
У | Бесконечность(-) | _
Н | Бесконечность(-) | _
С | Бесконечность(-) | _
Ю | Бесконечность(-) | _
О | Бесконечность(-) | _

2. Начинаем с самого города З. Расстояние до него равно нулю. Обновляем таблицу:
Город | Расстояние | Путь
------|------------|------
З | 0 | З

3. Рассматриваем города, смежные с З (М и П). Выбираем город с наименьшим расстоянием и обновляем таблицу:
Город | Расстояние | Путь
------|------------|------
З | 0 | З
П | 4 | З-П
М | 3 | З-М

4. Рассматриваем города, смежные с П (М и В). Обновляем таблицу:
Город | Расстояние | Путь
------|------------|------
З | 0 | З
П | 4 | З-П
М | 3 | З-М
В | 6 | З-П-В

5. Рассматриваем города, смежные с М (З, П и В). Обновляем таблицу:
Город | Расстояние | Путь
------|------------|------
З | 0 | З
П | 4 | З-П
М | 3 | З-М
В | 5 | З-М-В

6. Рассматриваем города, смежные с В (П и М). Обновляем таблицу:
Город | Расстояние | Путь
------|------------|------
З | 0 | З
П | 4 | З-П
М | 3 | З-М
В | 5 | З-М-В

7. Рассматриваем города, смежные с У (Н и О). Обновляем таблицу:
Город | Расстояние | Путь
------|------------|------
З | 0 | З
П | 4 | З-П
М | 3 | З-М
В | 5 | З-М-В
У | 2 | З-П-У

8. Рассматриваем города, смежные с Н (С и У). Обновляем таблицу:
Город | Расстояние | Путь
------|------------|------
З | 0 | З
П | 4 | З-П
М | 3 | З-М
В | 5 | З-М-В
У | 2 | З-П-У
Н | 5 | З-П-У-Н

9. Рассматриваем города, смежные с С (Ю и Н). Обновляем таблицу:
Город | Расстояние | Путь
------|------------|------
З | 0 | З
П | 4 | З-П
М | 3 | З-М
В | 5 | З-М-В
У | 2 | З-П-У
Н | 5 | З-П-У-Н
С | 6 | З-П-У-Н-С

10. Рассматриваем города, смежные с Ю (С и О). Обновляем таблицу:
Город | Расстояние | Путь
------|------------|------
З | 0 | З
П | 4 | З-П
М | 3 | З-М
В | 5 | З-М-В
У | 2 | З-П-У
Н | 5 | З-П-У-Н
С | 6 | З-П-У-Н-С
Ю | 7 | З-П-У-Н-С-Ю

11. Рассматриваем города, смежные с О (Ю и У). Обновляем таблицу:
Город | Расстояние | Путь
------|------------|------
З | 0 | З
П | 4 | З-П
М | 3 | З-М
В | 5 | З-М-В
У | 2 | З-П-У
Н | 5 | З-П-У-Н
С | 6 | З-П-У-Н-С
Ю | 7 | З-П-У-Н-С-Ю
О | 9 | З-П-У-Н-С-Ю-О

Таким образом, кратчайший путь от города З до города О составляет 9 часов и проходит через города: З-П-У-Н-С-Ю-О.

Ответ: Для пролета на рейсовых ракетах от города З до города О за менее чем 5 часов необходимо найти другой путь, так как кратчайший путь занимает 9 часов.