Возможно ли собрать прямоугольный параллелепипед из кубиков с длиной ребра 3 см, объем которого равен: а) 9 см³

Даша

8

Для решения данной задачи нам необходимо выяснить, возможно ли составить прямоугольный параллелепипед из кубиков с длиной ребра 3 см, чтобы его объем соответствовал заданным значениям.

а) Объем параллелепипеда равен 9 см³.
Для начала, найдем количество кубиков, необходимых для создания параллелепипеда. Объем одного кубика равен \((3 \, \text{см})^3 = 27 \, \text{см³}\), поэтому чтобы найти количество кубиков, достаточно разделить заданный объем на объем одного кубика:
\[
\frac{9 \, \text{см³}}{27 \, \text{см³/кубик}} = \frac{1}{3} \, \text{кубика}
\]
Так как полученное значение равно \(\frac{1}{3}\), невозможно собрать параллелепипед с объемом 9 см³ из кубиков с длиной ребра 3 см.

б) Объем параллелепипеда равен 27 см³.
Проведя аналогичные вычисления, получим:
\[
\frac{27 \, \text{см³}}{27 \, \text{см³/кубик}} = 1 \, \text{кубик}
\]
Таким образом, можно собрать параллелепипед с объемом 27 см³ из одного кубика с длиной ребра 3 см.

в) Объем параллелепипеда равен 36 см³.
Посчитаем количество необходимых кубиков:
\[
\frac{36 \, \text{см³}}{27 \, \text{см³/кубик}} = \frac{4}{3} \, \text{кубика}
\]
Получаем нецелое число кубиков, следовательно, невозможно точно собрать параллелепипед с объемом 36 см³ из кубиков с длиной ребра 3 см.

г) Объем параллелепипеда равен 54 см³.
Вычислим количество кубиков:
\[
\frac{54 \, \text{см³}}{27 \, \text{см³/кубик}} = 2 \, \text{кубика}
\]
Таким образом, можно собрать параллелепипед с объемом 54 см³ из двух кубиков с длиной ребра 3 см.

Таким образом, из представленных объемов параллелепипедов только при объемах 27 см³ и 54 см³ возможно собрать параллелепипеды из кубиков с длиной ребра 3 см. Причем, для объема 27 см³ потребуется один кубик, а для объема 54 см³ - два кубика.