Выберите наименьшую основу системы счисления, в которой могут встречаться следующие числа. Подчеркните цветом

Skolzkiy_Baron

44

Давайте решим каждую задачу по порядку и найдем наименьшую основу системы счисления, в которой могут встречаться данные числа.

1) Для чисел 8, 144, 567, 23, необходимо определить систему счисления, которая может вместить все эти числа. Рассмотрим варианты основ системы счисления: восьмеричная, девятеричная и десятичная.

- Если пробуем использовать восьмеричную систему счисления, то числа 144 и 567 не могут быть представлены в этой системе, так как цифры, большие чем 7, не присутствуют.
- Если пробуем использовать девятеричную систему счисления, то число 567 не может быть представлено в этой системе, так как цифры, большие чем 8, не присутствуют.
- Если пробуем использовать десятичную систему счисления, то все числа могут быть представлены без проблем.

Таким образом, наименьшей основой системы счисления, которая может вместить числа 8, 144, 567, 23, является десятичная.

2) Для чисел 101, 213, 122, 21, необходимо определить систему счисления, которая может вместить все эти числа. Рассмотрим варианты основ системы счисления: двоичная, троичная и четверичная.

- Если пробуем использовать двоичную систему счисления, то числа 213 и 122 не могут быть представлены в этой системе, так как содержат цифры, большие чем 1.
- Если пробуем использовать троичную систему счисления, то числа 213 и 122 не могут быть представлены в этой системе, так как содержат цифры, большие чем 2.
- Если пробуем использовать четверичную систему счисления, то все числа могут быть представлены без проблем.

Таким образом, наименьшей основой системы счисления, которая может вместить числа 101, 213, 122, 21, является четверичная.

3) Для чисел 22, 7, 56, 135, необходимо определить систему счисления, которая может вместить все эти числа. Рассмотрим варианты основ системы счисления: пятеричная, восьмеричная и десятичная.

- Если пробуем использовать пятеричную систему счисления, то числа 56 и 135 не могут быть представлены в этой системе, так как содержат цифры, большие чем 4.
- Если пробуем использовать восьмеричную систему счисления, то число 135 не может быть представлено в этой системе, так как содержит цифры, большие чем 7.
- Если пробуем использовать десятичную систему счисления, то все числа могут быть представлены без проблем.

Таким образом, наименьшей основой системы счисления, которая может вместить числа 22, 7, 56, 135, является десятичная.

4) Для чисел 121, 10, 1111, 12, необходимо определить систему счисления, которая может вместить все эти числа. Рассмотрим варианты основ системы счисления: двоичная, троичная и четверичная.

- Если пробуем использовать двоичную систему счисления, то число 121 не может быть представлено в этой системе, так как содержит цифру 2.
- Если пробуем использовать троичную систему счисления, то число 121 не может быть представлено в этой системе, так как содержит цифру 2.
- Если пробуем использовать четверичную систему счисления, то все числа могут быть представлены без проблем.

Таким образом, наименьшей основой системы счисления, которая может вместить числа 121, 10, 1111, 12, является четверичная.

5) Для чисел 355, 521, 43, 15, необходимо определить систему счисления, которая может вместить все эти числа. Рассмотрим варианты основ системы счисления: троичная, пятеричная и шестеричная.

- Если пробуем использовать троичную систему счисления, то число 521 не может быть представлено в этой системе, так как содержит цифры, большие чем 2.
- Если пробуем использовать пятеричную систему счисления, то число 521 не может быть представлено в этой системе, так как содержит цифры, большие чем 4.
- Если пробуем использовать шестеричную систему счисления, то все числа могут быть представлены без проблем.

Таким образом, наименьшей основой системы счисления, которая может вместить числа 355, 521, 43, 15, является шестеричная.

Итак, подводя итоги, наименьшая основа системы счисления для каждого списка чисел следующая:
1) 8, 144, 567, 23 - десятичная
2) 101, 213, 122, 21 - четверичная
3) 22, 7, 56, 135 - десятичная
4) 121, 10, 1111, 12 - четверичная
5) 355, 521, 43, 15 - шестеричная