Выберите неправильные утверждения: Диаметр окружности в п раз больше длины окружности. Длина дуги окружности с радиусом

Alla

21

Давайте по порядку рассмотрим каждое утверждение и проверим, является ли оно правильным.

1. "Диаметр окружности в п раз больше длины окружности."
Это утверждение неправильное. Диаметр окружности всегда в два раза больше радиуса, но не в п раз больше длины окружности. Длина окружности можно выразить через формулу \(L = 2\pi r\), где L - длина окружности, r - радиус окружности.

2. "Длина дуги окружности с радиусом 6 см и угловой мерой 108 градусов равна 3,6п см."
Это утверждение также неправильное. Длину дуги окружности можно вычислить с помощью формулы \(L = \frac{2\pi r \cdot \theta}{360^\circ}\), где L - длина дуги окружности, r - радиус окружности, а \(\theta\) - угловая мера в градусах.
Подставляя значения, получаем \(L = \frac{2\pi \cdot 6 \cdot 108}{360} = 12\pi\) см. Это значит, что длина дуги окружности с радиусом 6 см и угловой мерой 108 градусов равна \(12\pi\) см, а не 3,6п см.

3. "Радиус окружности равен 7,5 , если длина дуги окружности с угловой мерой 54 равна \(\frac{9\pi}{4}\)."
Давайте найдём радиус окружности с помощью данной информации. Длина дуги окружности вычисляется по формуле \(L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360^\circ}\), где L - длина дуги окружности, r - радиус окружности, а \(\theta\) - угловая мера в градусах.
Подставляя значения, получаем \(\frac{9\pi}{4} = 2\pi \cdot r \cdot \frac{54}{360}\). Упрощая выражение, получаем \(\frac{9\pi}{4} = \frac{3\pi r}{10}\).
Домножим оба выражения на \(\frac{10}{3\pi}\) для упрощения: \(\frac{9}{4} \cdot \frac{10}{3\pi} = r\), что равняется \(\frac{30}{4\pi}\).

Таким образом, радиус окружности равен \(\frac{30}{4\pi}\), а не 7,5.

4. "Длина окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, в 3 раза больше длины окружности, вписанной в этот треугольник."
Это утверждение также неправильное. Для равностороннего треугольника, сторона которого имеет длину a, радиус описанной окружности можно найти по формуле \(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\), где R - радиус окружности.
А длину окружности можно найти по формуле \(L = 2\pi R\), где L - длина окружности, R - радиус окружности.

Подставляя значения для описанной окружности, получаем \(L_{\text{описанной}} = 2\pi \cdot \frac{a}{\sqrt{3}}\). А для вписанной окружности длину можно найти через формулу \(L_{\text{вписанной}} = 2\pi \cdot \frac{a}{2}\).
Таким образом, чтобы узнать, насколько больше длина окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, чем длина окружности, вписанной в этот треугольник, нужно сравнить выражения \(2\pi \cdot \frac{a}{\sqrt{3}}\) и \(2\pi \cdot \frac{a}{2}\).
После сокращения, получим \(\frac{2}{\sqrt{3}}\), что меньше, чем 3. То есть, длина окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, будет меньше, чем в 3 раза, а не больше.

Таким образом, все утверждения являются неправильными.