Выберите пары чисел, которые образуют верную пропорцию с соотношением 10:4: 10:3, 100:40, 30:4, 30:12

Сердце_Океана

39

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пропорция представляет собой равенство двух отношений. В данной задаче нам нужно найти пары чисел, которые образуют верную пропорцию с заданными соотношениями.

Сначала, давайте запишем данные соотношения:

\(10:4\), \(10:3\), \(100:40\), \(30:4\), \(30:12\)

Чтобы проверить, являются ли эти соотношения пропорцией, мы можем сократить каждое отношение до наименьших целых чисел.

1) Соотношение \(10:4\)
Для сокращения этого отношения до наименьших целых чисел, мы делим оба числа на их общий делитель. В этом случае, 2 является общим делителем для 10 и 4. Делим оба числа на 2:

\(\frac{{10}}{{2}} : \frac{{4}}{{2}}\)
\(5 : 2\)

2) Соотношение \(10:3\)
В этом случае, числа 10 и 3 не имеют общих делителей, поэтому данное соотношение уже представляет наименьшие целые числа.

3) Соотношение \(100:40\)
Для сокращения этого отношения, мы также делим оба числа на их общий делитель. В этом случае, 20 является общим делителем для 100 и 40. Делим оба числа на 20:

\(\frac{{100}}{{20}} : \frac{{40}}{{20}}\)
\(5 : 2\)

4) Соотношение \(30:4\)
В этом случае, числа 30 и 4 также не имеют общих делителей, поэтому данное соотношение уже представляет наименьшие целые числа.

5) Соотношение \(30:12\)
Для сокращения этого отношения, мы снова делим оба числа на их общий делитель. В этом случае, 6 является общим делителем для 30 и 12. Делим оба числа на 6:

\(\frac{{30}}{{6}} : \frac{{12}}{{6}}\)
\(5 : 2\)

Итак, пары чисел, которые образуют верную пропорцию с данными соотношениями, это:

\(10:4\) - \(5:2\)
\(10:3\) - \(10:3\)
\(100:40\) - \(5:2\)
\(30:4\) - \(30:4\)
\(30:12\) - \(5:2\)

Все эти пары чисел образуют верную пропорцию, так как в каждом случае отношения равны.