Какова скорость мотоциклиста при движении из пункта А в пункт В, если он ехал со скоростью больше 40 км/ч, а затем

Мишутка

24

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Пусть \( V \) - искомая скорость мотоциклиста при движении из пункта А в пункт В.

Согласно условию, мотоциклист ехал из пункта А в пункт В со скоростью больше 40 км/ч, а затем уменьшил скорость на обратном пути на 6 км/ч. Поэтому, возвращаясь из пункта В в пункт А, он двигался со скоростью \( V - 6 \) км/ч.

Также условие говорит о том, что на половине пути обратно, мотоциклист увеличил скорость до 56 км/ч.

Так как скорость равна пройденному пути делённому на время, мы можем использовать следующую формулу:

\[ V = \frac{S}{t} \]

где \( S \) - пройденное расстояние, \( t \) - затраченное время.

Давайте посмотрим на каждую часть пути отдельно.

1. Путь из пункта А в пункт В
Пусть длина пути из пункта А в пункт В равна \( d \) км.
Тогда затраченное время на этот путь будет \( \frac{d}{V} \) часов.

2. Путь из пункта В в пункт А
Путь из пункта В в пункт А также равен \( d \) км.
Здесь мы знаем, что мотоциклист двигался со скоростью \( V - 6 \) км/ч, и затраченное время также равно \( \frac{d}{V - 6} \) часов.

3. Участок пути на половине пути обратно
Половина пути обратно равна \( \frac{d}{2} \) км.
Мотоциклист двигался на этом участке со скоростью 56 км/ч.
Значит, затраченное время равно \( \frac{\frac{d}{2}}{56} = \frac{d}{112} \) часов.

Теперь обратимся к условию задачи: мотоциклист потратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А. Из этого условия мы получаем уравнение:

\[ \frac{d}{V} = \frac{\frac{d}{2}}{112} + \frac{d}{V - 6} \]

Давайте решим это уравнение. Умножим обе части на \( V \cdot (V - 6) \cdot 112 \) , чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 112 \cdot d \cdot (V - 6) = \frac{d}{2} \cdot V \cdot (V - 6) + d \cdot V \cdot 112 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 112 \cdot d \cdot V - 672 \cdot d = \frac{1}{2} \cdot d \cdot V^2 - 3d \cdot V + 112 \cdot d \cdot V \]

Теперь сгруппируем подобные члены:

\[ \frac{1}{2} \cdot d \cdot V^2 + 112 \cdot d \cdot V - 3d \cdot V - 112 \cdot d \cdot V - 672 \cdot d = 0 \]

\[ \frac{1}{2} \cdot d \cdot V^2 - 3d \cdot V - 672 \cdot d = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

\[ D = (-3d)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot d \cdot (-672 \cdot d) \]
\[ D = 9d^2 + 1344d^2 \]
\[ D = 1353d^2 \]

\[ V_1 = \frac{-(-3d) + \sqrt{1353d^2}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot d} = \frac{3d + \sqrt{1353} \cdot d}{d} = 3 + \sqrt{1353} \approx 40.821 \]
\[ V_2 = \frac{-(-3d) - \sqrt{1353d^2}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot d} = \frac{3d - \sqrt{1353} \cdot d}{d} = 3 - \sqrt{1353} \approx -37.821 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем значение \( V_2 \) и получаем:

Ответ: Скорость мотоциклиста при движении из пункта А в пункт В равна \( V_1 \approx 40.821 \) км/ч.