Выберите утверждения, которые правильно описывают участок электрической цепи, изображенный на рисунке: сопротивления

Лисичка123

10

На рисунке изображен участок электрической цепи, состоящий из нескольких сопротивлений. Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и определим, является ли оно правильным.

1. "Сопротивления 6R и 5R соединены друг за другом": Это утверждение неверно. На рисунке видно, что сопротивления 6R и 5R соединены параллельно, а не последовательно.

2. "Сопротивления 5R, 3R и R соединены в параллель": Это утверждение верно. Сопротивления 5R, 3R и R действительно соединены параллельно. При параллельном соединении сопротивлений их эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots\]

где \(R_{\text{экв}}\) - эквивалентное сопротивление, а \(R_1, R_2, R_3\) - значения сопротивлений. В данном случае, эквивалентное сопротивление трех сопротивлений будет равно:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{5R} + \frac{1}{3R} + \frac{1}{R} = \frac{4}{5R}\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление трех сопротивлений равно \(R_{\text{экв}} = \frac{5R}{4}\).

3. "Сопротивления 5R и R соединены параллельно": Это утверждение также верно. Сопротивления 5R и R соединены параллельно и их эквивалентное сопротивление можно рассчитать аналогичным образом:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{5R} + \frac{1}{R} = \frac{6}{5R}\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление двух сопротивлений равно \(R_{\text{экв}} = \frac{5R}{6}\).

4. "Сопротивления 4R и 3R соединены одно за другим": Это утверждение неверно. На рисунке видно, что сопротивления 4R и 3R соединены параллельно, а не последовательно.

5. "Сопротивления 5R и 2R соединены в параллель": Это утверждение верно. Сопротивления 5R и 2R действительно соединены параллельно. Расчет эквивалентного сопротивления такого соединения будет следующим:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{5R} + \frac{1}{2R} = \frac{7}{10R}\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление двух сопротивлений равно \(R_{\text{экв}} = \frac{10R}{7}\).

6. "Сопротивления 6R, 4R и 2R соединены одно за другим": Это утверждение верно. Сопротивления 6R, 4R и 2R соединены последовательно. В последовательном соединении сопротивлений их эквивалентное сопротивление равно сумме значений сопротивлений:

\[R_{\text{экв}} = 6R + 4R + 2R = 12R\]

7. "Сопротивления 6R и 2R соединены параллельно": Это утверждение верно. Сопротивления 6R и 2R соединены параллельно и их эквивалентное сопротивление можно рассчитать следующим образом:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{6R} + \frac{1}{2R} = \frac{4}{6R}\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление двух сопротивлений равно \(R_{\text{экв}} = \frac{3R}{2}\).

Итак, из всех утверждений, которые вы перечислили, верны только утверждения:

- "Сопротивления 5R, 3R и R соединены в параллель"
- "Сопротивления 5R и R соединены параллельно"
- "Сопротивления 5R и 2R соединены в параллель"
- "Сопротивления 6R и 2R соединены параллельно"