Выберите верное утверждение в представленных условиях: а) прямая, проходящая через точки a и b, параллельна прямой

Валентинович

28

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое утверждение и проверить его истинность. Давайте посмотрим на каждое утверждение по очереди:

а) Прямая, проходящая через точки a и b, является параллельной прямой, проходящей через точки c и d.

Для того чтобы утверждение (а) было верным, прямая, проходящая через точки a и b, должна быть параллельной прямой, проходящей через точки c и d. Для этого мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что если две прямые параллельны, то их наклоны равны.

Таким образом, чтобы проверить, является ли прямая, проходящая через точки a и b, параллельной прямой, проходящей через точки c и d, мы рассмотрим и сравним их наклоны. Если наклоны прямых будут равны, то утверждение (а) верно, если нет, то оно неверно.

б) Прямая, проходящая через точки a и b, пересекает прямую, проходящую через точки c и d.

Для того чтобы утверждение (б) было верным, прямая, проходящая через точки a и b, должна пересекать прямую, проходящую через точки c и d. Чтобы это проверить, мы можем построить обе прямые на координатной плоскости и посмотреть, пересекаются ли они в одной точке.

в) Прямая, проходящая через точки a и c, пересекает прямую, проходящую через точки b и d.

Для того чтобы утверждение (в) было верным, прямая, проходящая через точки a и c, должна пересекать прямую, проходящую через точки b и d. Подход к проверке этого утверждения аналогичен проверке утверждения (б).

г) Прямая, проходящая через точки a и c, и прямая, проходящая через точки b и d, пересекаются.

Для того чтобы утверждение (г) было верным, прямая, проходящая через точки a и c, должна пересекать прямую, проходящую через точки b и d. Подход к проверке этого утверждения также аналогичен проверке утверждений (б) и (в).

Теперь давайте приступим к проверке каждого утверждения и найдем верное.

а) Для того чтобы сравнить наклоны прямых, проходящих через точки a и b, а также c и d, мы можем использовать формулу наклона прямой:

\[
k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}
\]

где \(k\) - наклон прямой, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек на прямой.

Таким образом, чтобы проверить, является ли утверждение (а) истинным, мы должны сравнить наклоны прямых, проходящих через точки a и b, а также c и d. Если наклоны равны, то утверждение (а) верно, если нет, то оно неверно.

б) Чтобы проверить истинность утверждения (б), мы должны построить на координатной плоскости прямые, проходящие через точки a и b, а также c и d, и убедиться, пересекаются ли они в одной точке. Если прямые пересекаются, то утверждение (б) верно, если нет, то оно неверно.

в) Аналогично проверке утверждения (б), мы должны построить на координатной плоскости прямые, проходящие через точки a и c, а также b и d, и убедиться, пересекаются ли они в одной точке. Если прямые пересекаются, то утверждение (в) верно, если нет, то оно неверно.

г) Для проверки истинности утверждения (г) мы должны построить на координатной плоскости прямые, проходящие через точки a и c, а также b и d, и убедиться, пересекаются ли они. Если прямые пересекаются, то утверждение (г) верно, если нет, то оно неверно.

Таким образом, чтобы выбрать верное утверждение, нам необходимо выполнить все предложенные проверки и убедиться, какое утверждение верно и какие прямые пересекаются.