Выберите все целые значения для k, которые удовлетворяют неравенству

Магический_Замок

68

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти все целые значения для \(k\), которые удовлетворяют неравенству \(|k|\).

Неравенство \(|k|\) говорит о том, что модуль значения переменной \(k\) должен быть меньше или равен некоторому числу.

Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два случая:

1. Если \(k\) - это положительное число или ноль (\(k \geq 0\)):

В этом случае, значение \(|k|\) будет равно самому \(k\), так как модуль положительного числа равен этому числу. Таким образом, если \(k \geq 0\), то все целые положительные числа и ноль будут удовлетворять данному неравенству.

То есть, целые значения для \(k\) для этого случая: \(k = 0, 1, 2, 3, \ldots\)

2. Если \(k\) - это отрицательное число (\(k < 0\)):

В этом случае, значение \(|k|\) будет равно \(-k\), так как модуль отрицательного числа равен его противоположному значению. Таким образом, если \(k < 0\), то все целые отрицательные числа будут удовлетворять данному неравенству.

То есть, целые значения для \(k\) для этого случая: \(k = -1, -2, -3, \ldots\)

Итак, целые значения для \(k\), которые удовлетворяют неравенству \(|k|\), включают в себя все нули, положительные числа и все отрицательные числа. То есть, \(k\) может принимать любое целое значение, т.е. \(k \in \mathbb{Z}\).