Выберите все варианты уравнений, которые могут быть использованы для решения данной задачи. Числитель обыкновенной

Snegir_4808

54

Для решения данной задачи нам нужно определить уравнения, которые помогут найти данную дробь. Пусть искомая дробь равна \( \frac{x}{y} \), где x - числитель, y - знаменатель.

1. По условию задачи знаем, что числитель отличается от знаменателя на 3: \(x = y + 3\).

2. Также известно, что если добавить 20 к числителю и 16 к знаменателю, то дробь уменьшится на 0.4. Это означает, что:

\[
\frac{x+20}{y+16} = \frac{x}{y} - 0.4
\]

Подставляем значение x из первого уравнения во второе уравнение:

\[
\frac{y+3+20}{y+16} = \frac{y+3}{y} - 0.4
\]

\[
\frac{y + 23}{y + 16} = \frac{y+3}{y} - 0.4
\]

\[
\frac{y^2 + 23y + 16y + 368}{y(y + 16)} = \frac{y^2 + 3y - 0.4y^2}{y}
\]

\[
\frac{y^2 + 39y + 368}{y^2 + 16y} = \frac{0.6y^2 + 3y}{y}
\]

\[
\frac{y^2 + 39y + 368}{y^2 + 16y} = 0.6y + 3
\]

\[
y^2 + 39y + 368 = 0.6y^3 + 3y^2
\]

\[
0.6y^3 + 3y^2 - y^2 - 39y - 368 = 0
\]

\[
0.6y^3 + 2y^2 - 39y - 368 = 0
\]

\[0.6y^3 + 2y^2 - 39y - 368 = 0\]

\[0.6y^3 + 2y^2 - 39y - 368 = 0\]

\[y^3 + 3.333y^2 - 65y - 613.333 = 0\] \(y является знаменателем решения\)

\[y \approx 6.25\]

Подставим y в первое уравнение для нахождения x (числитель):

\[x = 6.25 + 3\]
\[x = 9.25\]

Итак, искомая дробь равна \(\frac{9.25}{6.25}\).