Вычислите максимальную толщину, которую можно получить из этой сырой остроганной доски размером 1500x150x30 мм, чтобы

Skvoz_Les

62

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для начала рассмотрим, какую информацию у нас уже есть:

Размеры доски:
Длина (l) = 1500 мм
Ширина (w) = 150 мм
Толщина (h) = 30 мм

Необходимое условие:
После изгиба доска должна быть ровной, причем ее середина должна оказаться на 5 мм выше краски.

Для решения задачи воспользуемся знаниями о эластичности материалов и изгибных моментах. Закон Hooke гласит, что изгибающий момент M, связанный с прогибом доски, пропорционален прогибу d и модулю упругости материала E:

M = E * I / R

Где:
I - момент инерции сечения поперек доски,
R - радиус кривизны доски.

Момент инерции сечения доски (I) можно вычислить по формуле:

I = (w * h^3) / 12

Теперь остается определить радиус кривизны доски (R). Радиус кривизны обратно пропорционален максимально разрешимому прогибу (d) - т.е. чем больше прогиб, тем меньше радиус кривизны:

R = 5 мм

Теперь мы можем использовать найденные значения для вычисления максимально возможной толщины (h):

M = E * (w * h^3) / 12 * R

Так как прогиб доски d и радиус кривизны R фиксированы, мы можем свести уравнение к следующему виду:

h^3 = (12 * M * R) / (E * w)

Таким образом, длина системы составляет:

h = ((12 * M * R) / (E * w))^(1/3)

Теперь подставим значения. Предположим, что модуль упругости дерева (E) равен 11 Гпа. Обратите внимание, что модуль упругости зависит от типа дерева, но я выбрал типичное значение для примера:

E = 11 * 10^9 Па
w = 0,15 м
M = E * I / R
R = 5 мм = 5 * 10^-3 м

Подставив все значения, получим ответ:

h = ((12 * M * R) / (E * w))^(1/3)

Таким образом, максимально возможная толщина доски будет равна:

h = ((12 * (11 * 10^9 Па) * (0,15 м * (0,03 м)^3)) / ((5 * 10^-3 м) * (11 * 10^9 Па)))^(1/3)

Данный расчет позволит нам найти максимально допустимую толщину доски, которая останется ровной после изгиба и соответствующей условию.