Выразить событие победы первого стрелка через события попадания первого и второго стрелков в мишень при определенных

Yaroslava

30

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала нам нужно определить вероятности попадания каждого стрелка в мишень при каждом выстреле. Пусть вероятность попадания первого стрелка равна \( P(A) \), а вероятность попадания второго стрелка равна \( P(B) \).

Теперь рассмотрим возможные случаи, в которых первый стрелок может победить. Он может попасть в мишень, а второй стрелок - промахнуться. Вероятность этого события можно выразить как \( P(A) \cdot (1 - P(B)) \), где \( (1 - P(B)) \) означает вероятность промаха второго стрелка.

Для полной победы первого стрелка он также может промахнуться, а второй стрелок должен попасть. Вероятность этого события можно выразить как \( (1 - P(A)) \cdot P(B) \), где \( (1 - P(A)) \) означает вероятность промаха первого стрелка.

Чтобы получить общую вероятность победы первого стрелка, мы должны сложить вероятности обоих случаев:
\[ P_{\text{поб}} = P(A) \cdot (1 - P(B)) + (1 - P(A)) \cdot P(B) \]

Таким образом, мы выразили событие победы первого стрелка через два отдельных события - попадания первого стрелка и попадания второго стрелка, используя операции сложения, умножения и отрицания.

Пожалуйста, имейте в виду, что это всего лишь математическое выражение, которое описывает вероятность победы первого стрелка в данной ситуации. Чтобы решить конкретную задачу, необходимо знать численные значения вероятностей \( P(A) \) и \( P(B) \) и подставить их в данное выражение.