What are the coordinates of point A if: a) angle a is 60° and OA is 4; b) angle a is 150° and OA is 6 (a is the angle

Любовь

48

Давайте начнем с задачи a. У нас есть угол \(a = 60^\circ\) и расстояние от начала координат до точки \(A\) равно 4 (обозначим это как \(OA = 4\)). Нам нужно найти координаты точки \(A\).

Для решения этой задачи, мы можем использовать декартову систему координат. Когда вырисовываем это на плоскости, рисуем луч \(OA\) из начала координат под углом \(a\) и отмечаем точку \(A\) на конце луча.

Теперь нам нужно найти \(x\) и \(y\) координаты точки \(A\). Используя геометрию и знание о прямоугольном треугольнике и тригонометрических соотношений, мы можем найти эти координаты.

Первым шагом является вычисление горизонтальной (\(x\)) координаты. Так как \(OA\) является гипотенузой прямоугольного треугольника, а угол \(a\) - это угол между горизонтальной осью и \(OA\), мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:

\[
x = OA \cdot \cos(a)
\]

Подставляя значения \(OA = 4\) и \(a = 60^\circ\), мы получаем:

\[
x = 4 \cdot \cos(60^\circ)
\]

Далее, мы можем вычислить вертикальную (\(y\)) координату. Так как угол \(a\) - это угол между горизонтальной осью и \(OA\), а \(OA\) является гипотенузой прямоугольного треугольника, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

\[
y = OA \cdot \sin(a)
\]

Подставляя значения \(OA = 4\) и \(a = 60^\circ\), мы получаем:

\[
y = 4 \cdot \sin(60^\circ)
\]

Таким образом, координаты точки \(A\) будут:

\[
A(x, y) = (4 \cdot \cos(60^\circ), 4 \cdot \sin(60^\circ))
\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[
A(x, y) = (4 \cdot 0.5, 4 \cdot 0.866) = (2, 3.464)
\]

То есть, координаты точки \(A\) для задачи a будут \(A(2, 3.464)\).

Теперь перейдем к задаче b. У нас есть угол \(a = 150^\circ\) и расстояние от начала координат до точки \(A\) равно 6 (обозначим это как \(OA = 6\)). Нам снова нужно найти координаты точки \(A\).

Применяя аналогичные шаги, мы можем вычислить \(x\) и \(y\) координаты точки \(A\). Используя тригонометрические соотношения, мы можем записать:

\[
x = OA \cdot \cos(a)
\]

и

\[
y = OA \cdot \sin(a)
\]

Подставляя значения \(OA = 6\) и \(a = 150^\circ\), мы можем вычислить координаты точки \(A\). Выполняя вычисления, мы получаем:

\[
A(x, y) = (6 \cdot \cos(150^\circ), 6 \cdot \sin(150^\circ))
\]

\[
A(x, y) = (-6 \cdot 0.866, 6 \cdot 0.5) = (-5.196, 3)
\]

Таким образом, координаты точки \(A\) для задачи b будут \(A(-5.196, 3)\).

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как найти координаты точки \(A\) в обоих этих случаях. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!