What are the coordinates of point A if: a) angle a is 60° and OA is 4; b) angle a is 150° and OA is 6 (a is the angle

Любовь

48

Давайте начнем с задачи a. У нас есть угол $a={60}^{\circ }$ и расстояние от начала координат до точки $A$ равно 4 (обозначим это как $OA=4$). Нам нужно найти координаты точки $A$.

Для решения этой задачи, мы можем использовать декартову систему координат. Когда вырисовываем это на плоскости, рисуем луч $OA$ из начала координат под углом $a$ и отмечаем точку $A$ на конце луча.

Теперь нам нужно найти $x$ и $y$ координаты точки $A$. Используя геометрию и знание о прямоугольном треугольнике и тригонометрических соотношений, мы можем найти эти координаты.

Первым шагом является вычисление горизонтальной ($x$) координаты. Так как $OA$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а угол $a$ - это угол между горизонтальной осью и $OA$, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:

$$x=OA\cdot \cos (a)$$

Подставляя значения $OA=4$ и $a={60}^{\circ }$, мы получаем:

$$x=4\cdot \cos ({60}^{\circ })$$

Далее, мы можем вычислить вертикальную ($y$) координату. Так как угол $a$ - это угол между горизонтальной осью и $OA$, а $OA$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

$$y=OA\cdot \sin (a)$$

Подставляя значения $OA=4$ и $a={60}^{\circ }$, мы получаем:

$$y=4\cdot \sin ({60}^{\circ })$$

Таким образом, координаты точки $A$ будут:

$$A(x,y)=(4\cdot \cos ({60}^{\circ }),4\cdot \sin ({60}^{\circ }))$$

Выполняя вычисления, мы получаем:

$$A(x,y)=(4\cdot 0.5,4\cdot 0.866)=(2,3.464)$$

То есть, координаты точки $A$ для задачи a будут $A(2,3.464)$.

Теперь перейдем к задаче b. У нас есть угол $a={150}^{\circ }$ и расстояние от начала координат до точки $A$ равно 6 (обозначим это как $OA=6$). Нам снова нужно найти координаты точки $A$.

Применяя аналогичные шаги, мы можем вычислить $x$ и $y$ координаты точки $A$. Используя тригонометрические соотношения, мы можем записать:

$$x=OA\cdot \cos (a)$$

и

$$y=OA\cdot \sin (a)$$

Подставляя значения $OA=6$ и $a={150}^{\circ }$, мы можем вычислить координаты точки $A$. Выполняя вычисления, мы получаем:

$$A(x,y)=(6\cdot \cos ({150}^{\circ }),6\cdot \sin ({150}^{\circ }))$$

$$A(x,y)=(-6\cdot 0.866,6\cdot 0.5)=(-5.196,3)$$

Таким образом, координаты точки $A$ для задачи b будут $A(-5.196,3)$.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как найти координаты точки $A$ в обоих этих случаях. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!