What are the properties of the working fluid in an internal combustion piston engine with mixed heat addition? Given

Золотой_Робин Гуд_572

65

Для решения этой задачи, давайте определимся с некоторыми базовыми понятиями.

Aвтоцикл – это модель, описывающая процессы, происходящие внутри поршневого двигателя внутреннего сгорания. Aвтоцикл смешанного нагрева - это модифицированная версия стандартного автоцикла, где работа происходит при комбинированном нагреве рабочей среды.

Pонижение кд показывает, что максимальная температура и давление в двигателе уменьшились изначальные значения.

Теперь перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Определение параметров на характерных точках цикла
- \(P_1\) = 0.1 МПа (высота начального сжатия)
- \(T_1\) = 30°C = 303.15 К (начальная температура)
- \(\gamma\) = 7 (показатель адиабаты для воздуха)
- \(\lambda\) = 2 (соотношение длин адиабаты и изохоры)
- \(\rho\) = 1.2 (плотность воздуха)

Шаг 2: Определение параметров на точке сжатия A
- Температура на точке А (\(T_2\)) можно определить с помощью отношения адиабатного сжатия:
\[ \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma - 1} \]
Так как начальный объем \(V_1\) равен константе и вводится понятие \(\lambda\), то можно написать:
\[ T_2 = \frac{T_1}{\lambda^{\gamma - 1}} \]
- Давление на точке A (\(P_2\)) будет равно начальному давлению (\(P_1\)), так как сжатие происходит изначально:
\[ P_2 = P_1 \]

Шаг 3: Определение параметров на точках А-В и B-C
- Так как параметры на точках А и В связаны адиабатным процессом, то можно воспользоваться отношением адиабаты:
\[ \frac{T_3}{T_2} = \left( \frac{V_2}{V_3} \right)^{\gamma - 1} \]
Так как \(\lambda\) задано, можно записать:
\[ T_3 = \frac{T_2}{\lambda^{\gamma - 1}} \]
- Аналогично поступаем с давлением:
\[ P_3 = \frac{P_2}{\lambda^{\gamma}} \]
- Параметры на точках B и C связаны изохорным процессом:
\[ T_4 = T_3 \]
\[ P_4 = P_1 \]

Шаг 4: Определение параметров на точке С
- Так как параметры на точке C получаются в результате изохорного процесса, можно записать:
\[ T_5 = T_4 \]
\[ P_5 = P_3 \]

Шаг 5: Определение объемов на различных точках
- Используя уравнение состояния идеального газа \(PV = mRT\), можно записать:
\[ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \]
\[ V_2 = \frac{T_2V_1}{T_1} \]
\[ V_3 = V_2 \]
\[ V_4 = V_1 \]
\[ V_5 = V_3 \]

Шаг 6: Определение количества добавленного и отброшенного тепла
- Вычислим количество добавленного тепла \(Q_{in}\) с помощью первого начала термодинамики:
\[ Q_{in} = C_v (T_3 - T_2) \]
- Количество отброшенного тепла \(Q_{out}\) может быть найдено с использованием разности внутренней энергии:
\[ Q_{out} = C_v (T_5 - T_4) \]

Шаг 7: Определение полезной работы \(W_{out}\)
- Полезная работа может быть найдена с использованием разности количества добавленного и отброшенного тепла:
\[ W_{out} = Q_{in} - Q_{out} \]

Шаг 8: Определение теплового КПД
- Тепловой КПД (\(\eta\)) определяется как отношение полезной работы к количеству добавленного тепла:
\[ \eta = \frac{W_{out}}{Q_{in}} \]

Давайте теперь посчитаем значения параметров:

Шаг 1:
- \(P_1\) = 0.1 МПа
- \(T_1\) = 30°C = 303.15 К
- \(\gamma\) = 7
- \(\lambda\) = 2
- \(\rho\) = 1.2

Шаг 2:
- \(T_2 = \frac{303.15}{2^{7-1}} = 47.36\) К
- \(P_2 = 0.1\) МПа

Шаг 3:
- \(T_3 = \frac{47.36}{2^{7-1}} = 7.4\) К
- \(P_3 = \frac{0.1}{2^7} = 0.000781\) МПа

Шаг 4:
- \(T_4 = 7.4\) К
- \(P_4 = 0.1\) МПа

Шаг 5:
- \(V_1 = V_4 = V_5\) (изохорный процесс)
- \(V_2 = \frac{T_2V_1}{T_1} = \frac{47.36 \cdot V_1}{303.15}\)
- \(V_3 = V_2 = \frac{47.36 \cdot V_1}{303.15}\)

Шаг 6:
- \(Q_{in} = C_v(T_3 - T_2) = C_v(7.4 - 47.36)\)
- \(Q_{out} = C_v(T_5 - T_4) = C_v(7.4 - 7.4)\)

Шаг 7:
- \(W_{out} = Q_{in} - Q_{out} = C_v(7.4 - 47.36)\)

Шаг 8:
- \(\eta = \frac{W_{out}}{Q_{in}}\)

Полученные выражения необходимо посчитать для получения числовых значений. Подставьте известные значения в формулы и выполните вычисления.