What is the average angular velocity of a point during its motion until it stops, if its rotation is described

Bukashka

19

Хорошо, чтобы найти среднюю угловую скорость точки в течение ее движения до остановки, мы должны использовать определение угловой скорости.

Сначала нам необходимо найти начальное значение угла φ₀ и конечное значение угла φ₁ в заданном интервале времени.

Итак, дано уравнение движения точки φ=5+3t²-t³ (рад), где t - время.

1. Найдем начальное значение угла φ₀, подставив t=0 в уравнение движения:
φ₀ = 5 + 3(0)² - (0)³
φ₀ = 5

2. Найдем конечное значение угла φ₁, подставив t=0 в уравнение движения:
φ₁ = 5 + 3(1)² - (1)³
φ₁ = 5 + 3 - 1
φ₁ = 7

Теперь мы можем использовать определение средней угловой скорости:

Средняя угловая скорость (ω) определяется как изменение угла (Δφ) деленное на изменение времени (Δt):

ω = Δφ / Δt

3. Найдем изменение угла Δφ, вычтя начальное значение угла φ₀ из конечного значения угла φ₁:
Δφ = φ₁ - φ₀
= 7 - 5
= 2

4. Найдем изменение времени Δt, которое составляет весь интервал времени движения точки, пока она не остановится. В данном случае, так как нам не дан интервал времени, предположим, что движение точки происходит до того, как t достигнет нуля (т.е. точка движется до t = 0).

Δt = 0 - t₀
= 0 - 0
= 0

Поскольку изменение времени Δt равно нулю, это означает, что средняя угловая скорость точки в течение ее движения до остановки равна нулю.

Таким образом, средняя угловая скорость точки равна \(0 \ рад/с\).

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужно что-то еще объяснить или решить.