What is the average square of the individual values of the characteristic equal to, if its variance is 400 and its mean

Zabludshiy_Astronavt

8

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Для начала давайте вспомним определения дисперсии и среднего значения. Дисперсия - это среднее отклонение каждого значения от среднего значения, возведенное в квадрат. А среднее значение - это средняя сумма всех значений.

В данной задаче у нас есть дисперсия, равная 400, и среднее значение, равное 625. Нам нужно найти среднеквадратичное значение каждого отдельного значения.

Для начала найдем среднее значение каждого отдельного значения. Поскольку среднее значение равно 625, мы можем записать это как \(\frac{{x_1 + x_2 + ... + x_n}}{n} = 625\), где \(x_1, x_2, ..., x_n\) - значения каждой характеристики, а \(n\) - количество значений.

Теперь, чтобы найти среднеквадратичное значение, мы будем использовать формулу дисперсии: \(Var(x) = \frac{{(x_1 - \mu)^2 + (x_2 - \mu)^2 + ... + (x_n - \mu)^2}}{n} = 400\), где \(\mu\) обозначает среднее значение.

Мы знаем, что дисперсия равна среднеквадратичному значению минус квадрат среднего значения. Давайте выразим это математически:

\[\frac{{(x_1 - \mu)^2 + (x_2 - \mu)^2 + ... + (x_n - \mu)^2}}{n} = 400\]

\[(x_1 - \mu)^2 + (x_2 - \mu)^2 + ... + (x_n - \mu)^2 = 400n\]

\[(x_1^2 - 2x_1\mu + \mu^2) + (x_2^2 - 2x_2\mu + \mu^2) + ... + (x_n^2 - 2x_n\mu + \mu^2) = 400n\]

\(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 - 2\mu(x_1 + x_2 + ... + x_n) + n\mu^2 = 400n\)

Теперь мы можем записать среднеквадратичное значение каждого отдельного значения как \(\frac{{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}}{n}\). Подставив это в уравнение, получим:

\[\frac{{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}}{n} - 2\mu \cdot 625 + 625^2 = 400n\]

Так как мы знаем, что \(\mu = 625\) и \(n = 400\), мы можем записать это уравнение в следующей форме:

\[\frac{{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}}{n} - 2 \cdot 625 \cdot 625 + 625^2 = 400 \cdot 400\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти среднеквадратичное значение каждого отдельного значения.