What is the maximum speed of the pendulum with the spring motion described by the equation x = 0.16sin(5t+π/3) (m)?

Александровна_6807

20

Давайте рассмотрим данную задачу о максимальной скорости математического маятника с движением пружины. У нас есть уравнение x = 0.16sin(5t+π/3) (м), где x - значение смещения маятника в момент времени t.

Чтобы найти максимальную скорость маятника, нам необходимо вспомнить связь между смещением, скоростью и ускорением в гармоническом движении.

Скорость математического маятника равна производной смещения по времени. Поскольку функция x = 0.16sin(5t+π/3) задана в зависимости от времени t, мы можем найти производную этой функции.

\(x = 0.16\sin(5t + \frac{\pi}{3})\)

Посчитаем производную:

\(\frac{dx}{dt} = 0.16 \cdot \frac{d}{dt}(\sin(5t + \frac{\pi}{3}))\)

Чтобы вычислить производную синуса, мы можем воспользоваться цепным правилом дифференцирования. Правило гласит, что если у нас есть функция \(f(g(t))\), то ее производная выражается как произведение производной внешней функции \(f"(g(t))\) и производной внутренней функции \(g"(t)\).

Применим это правило:

\(\frac{dx}{dt} = 0.16 \cdot \cos(5t + \frac{\pi}{3}) \cdot 5\) (так как \(\frac{d}{dt}(\sin(t)) = \cos(t)\))

Теперь у нас есть выражение для скорости маятника:

\(\frac{dx}{dt} = 0.8 \cdot \cos(5t + \frac{\pi}{3})\)

Чтобы найти максимальную скорость, мы должны найти максимальное значение амплитуды функции \(\cos(5t + \frac{\pi}{3})\). Амплитуда косинусоидальной функции равна абсолютному значению максимального значения функции.

Максимальное значение косинуса равно 1, поэтому максимальная скорость маятника будет:

Максимальная скорость = 0.8 ⋅ 1 = 0.8 м/с.

Таким образом, максимальная скорость математического маятника будет равна 0.8 метра в секунду.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как мы получили ответ. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.