What is the new expression for cos(п-а)+cos(3п/2+a)/1+2cos(-a)sin(-a)?

Lisichka123

18

Чтобы найти новое выражение для данной задачи, мы должны применить некоторые тригонометрические тождества и правила.

Давайте начнем с пошагового решения.

Шаг 1: Упрощение выражений

Мы можем использовать формулу cos(п - а) = -cos(а):

-cos(а) + cos(3п/2 + a) / (1 + 2cos(-a)sin(-a))

Шаг 2: Замена cos(3п/2 + a) через sin(a)

Мы можем использовать формулу cos(Ѳ) = sin(Ѳ + п/2):

-cos(а) + sin(a + п/2) / (1 + 2cos(-a)sin(-a))

Шаг 3: Упрощение синуса суммы

Мы можем использовать формулу sin(Ѳ + п/2) = cos(Ѳ):

-cos(а) + cos(a) / (1 + 2cos(-a)sin(-a))

Шаг 4: Упрощение знаменателя

Мы можем использовать формулу cos(-Ѳ) = cos(Ѳ) и sin(-Ѳ) = -sin(Ѳ):

-cos(а) + cos(a) / (1 + 2cos(a)(-sin(a)))

Шаг 5: Упрощение числителя

Теперь мы можем объединить два выражения cos(a):

( -cos(а) + cos(a) ) / (1 + 2cos(a)(-sin(a)))

Шаг 6: Упрощение дроби

1 / ( 1 + 2cos(a)(-sin(a)) )

Шаг 7: Упрощение множителя

Мы можем использовать формулу sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

1 / [ 1 + sin(2a) ]

Таким образом, новое выражение для данной задачи будет следующим:

\[ \frac{ 1 }{ 1 + \sin(2a) } \]

Это обоснованное пошаговое решение поможет школьнику понять, как мы пришли к этому новому выражению.