What is the solution to the following circuit values: R1=3Ω, R2=3Ω, R3=25Ω, R4=5Ω, R5=20Ω, R6=2Ω, E1=70V, E2=110V?

Ledyanoy_Serdce

10

Данная схема представляет собой комбинацию последовательно и параллельно соединенных сопротивлений, к которым подключены источники напряжения. Чтобы найти решение, мы будем использовать законы Кирхгофа и правила для комбинирования сопротивлений.

1. Первым шагом определим эквивалентное сопротивление для R1 и R2, которые соединены последовательно. По закону сопротивлений в последовательном соединении, сумма сопротивлений равна сумме их значений:
\[R_{12} = R_1 + R_2 = 3\Omega + 3\Omega = 6\Omega\]

2. Следующим шагом определим эквивалентное сопротивление для R3 и R4, которые также соединены последовательно:
\[R_{34} = R_3 + R_4 = 25\Omega + 5\Omega = 30\Omega\]

3. Теперь окажемся перед прямоугольным участком схемы, где R5 подключено параллельно к R6. Для нахождения эквивалентного сопротивления параллельного соединения используется формула:
\[\frac{1}{{R_{56}}} = \frac{1}{{R_5}} + \frac{1}{{R_6}}\]
Подставляя значения:
\[\frac{1}{{R_{56}}} = \frac{1}{{20\Omega}} + \frac{1}{{2\Omega}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{2} = \frac{3}{20}\]
Теперь найдем эквивалентное сопротивление параллельного соединения:
\[R_{56} = \frac{20}{3}\Omega\]

4. Осталось только учесть, что R12 и R34 соединены параллельно. Для параллельного соединения нескольких сопротивлений применяется формула:
\[\frac{1}{{R_{1234}}} = \frac{1}{{R_{12}}} + \frac{1}{{R_{34}}}\]
Подставив значения:
\[\frac{1}{{R_{1234}}} = \frac{1}{{6\Omega}} + \frac{1}{{30\Omega}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{30} = \frac{6}{30} + \frac{1}{30} = \frac{7}{30}\]
Теперь найдем эквивалентное сопротивление для параллельного соединения:
\[R_{1234} = \frac{30}{7}\Omega\]

5. Конечно, если сопротивление подключается параллельно к источнику, это эквивалентно короткому замыканию. В данной схеме источники напряжения E1 и E2 подключены параллельно. Поэтому сопротивление параллельного соединения является нулевым сопротивлением.

Таким образом, решение задачи заключается в определении эквивалентного сопротивления схемы, которое равно \(\frac{30}{7}\Omega\), и учете параллельного подключения источников напряжения, что эквивалентно короткому замыканию.