What is the sum of the vectors in the given tetrahedron ABCD? 1) Find the sum of BC, CD, and DA. 2) Calculate

Добрый_Лис

10

Хорошо, давайте решим задачу по нахождению суммы векторов в данной тетраэдре ABCD.

1) Для начала найдем сумму векторов BC, CD и DA.
- Вектор BC. Представим BC как разность координат конечной точки C и начальной точки B: \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}\).
- Вектор CD. Аналогично, вычислим CD как разность координат конечной точки D и начальной точки C: \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}\).
- Вектор DA. Снова, найдем DA как разность координат конечной точки A и начальной точки D: \(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D}\).

2) Теперь посчитаем сумму векторов AD, DC и CB.
- Вектор AD. Подставим найденные координаты точек A и D для вычисления: \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D}\).
- Вектор DC. Используем полученные значения координат точек для расчета: \(\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D}\).
- Вектор CB. Аналогично, найдем CB через разность координат B и C: \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}\).

3) Наконец, определим сумму векторов AB.
- Вектор AB. Подставим значения координат точек A и B и посчитаем: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\).

Теперь сложим полученные векторы, чтобы найти сумму:
\(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CB}\).

Таким образом, сумма векторов в данном тетраэдре ABCD равна \(\overrightarrow{CB}\).