What is the value of the magnetic field intensity inside the solenoid, given that the small magnetic needle oscillates
What is the value of the magnetic field intensity inside the solenoid, given that the small magnetic needle oscillates with a period of 0.7s around a vertical axis in Earth"s magnetic field and with a period of 0.1s when placed inside the solenoid through which a current is flowing? The damping of the oscillations in both cases is negligible. The horizontal component of Earth"s magnetic field is 14.3 A/m.
Druzhische_6444 40
Чтобы найти значение интенсивности магнитного поля внутри соленоида, нам понадобятся формулы, связанные с магнитными полами и колебаниями. Давайте разберемся с поставленной задачей по шагам.Шаг 1: Определение периода колебаний внутри соленоида
Период колебаний внутри соленоида (T_{\text{соленоид}}) равен 0.1 секунды.
Шаг 2: Определение периода колебаний вокруг вертикальной оси в земном магнитном поле
Период колебаний вокруг вертикальной оси (T_{\text{земля}}) равен 0.7 секунды.
Шаг 3: Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли
Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли (\text{B}_{\text{горизонтальная, Земля}}) равна 14.3.
Шаг 4: Используя соотношение между периодом колебаний, индукцией магнитного поля и интенсивностью магнитного поля, найдем значение интенсивности магнитного поля внутри соленоида (\text{B}_{\text{соленоид}}).
Для этого применим следующую формулу:
\[ T_{\text{соленоид}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\text{B}_{\text{соленоид}}}} \]
где m - магнитный момент иглы.
Шаг 5: Подставим значения периодов колебаний в формулу и решим ее относительно \text{B}_{\text{соленоид}}:
\[ T_{\text{соленоид}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\text{B}_{\text{соленоид}}}} \]
\[ \sqrt{\frac{m}{\text{B}_{\text{соленоид}}}} = \frac{T_{\text{соленоид}}}{2\pi} \]
\[ \frac{m}{\text{B}_{\text{соленоид}}}= \left(\frac{T_{\text{соленоид}}}{2\pi}\right)^2 \]
\[ \text{B}_{\text{соленоид}} = \frac{m}{\left(\frac{T_{\text{соленоид}}}{2\pi}\right)^2} \]
Шаг 6: Подставим полученные значения из условия задачи:
T_{\text{соленоид}} = 0.1 сек,
T_{\text{земля}} = 0.7 сек,
\text{B}_{\text{горизонтальная, Земля}} = 14.3.
\[ \text{B}_{\text{соленоид}} = \frac{m}{\left(\frac{0.1}{2\pi}\right)^2} \]
Ответ: Интенсивность магнитного поля внутри соленоида составляет \[\text{B}_{\text{соленоид}}\approx\frac{m}{0.01233}\]единиц, где m - магнитный момент иглы. Учтите, что единицы измерения для B_{\text{соленоид}} зависят от системы измерения, используемой в вашем учебном материале.