Я готов помочь с перефразированием задач. Задача 1: Конус пересекает плоскость, которая проходит перпендикулярно

Сумасшедший_Рыцарь

46

Задача 1: Для решения этой задачи мы можем использовать связь между площадью основания и площадью сечения конуса. Площадь сечения конуса равна \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус сечения.

Мы знаем, что площадь сечения равна 5π, поэтому можем записать уравнение:
\(\pi r^2 = 5\pi\)

Чтобы найти радиус сечения, необходимо извлечь квадратный корень:
\(r = \sqrt{\frac{5\pi}{\pi}} = \sqrt{5}\)

Теперь мы можем найти площадь основания конуса. Площадь основания конуса можно вычислить по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь основания, \(r\) - радиус основания. Так как площадь сечения равна площади основания, мы можем написать:

\(S = 5\pi\)

Таким образом, площадь основания конуса равна 5π.

Задача 2: Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления площади поверхности конуса. Площадь поверхности конуса можно вычислить по формуле \(S = \pi r^2 + \pi rl\), где \(S\) - площадь поверхности, \(r\) - радиус основания, \(l\) - образующая конуса.

У нас есть следующая информация: высота крыши составляет 8 метров, а диаметр башни равен 30 метров. По определению радиуса мы знаем, что радиус равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{30}{2} = 15\) метров. Мы также знаем высоту конуса \(h = 8\) метров.

Для того чтобы найти образующую конуса, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Образующая конуса связана с радиусом и высотой конуса следующим образом: \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\).

Подставляем значения в формулу:
\(l = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности:
\(S = \pi r^2 + \pi rl = \pi \cdot 15^2 + \pi \cdot 15 \cdot 17 = 225\pi + 255\pi = 480\pi\).

Таким образом, площадь поверхности крыши замка составляет 480π.