Як далеко розташовані один від одного два міста, які рухаються назустріч одне одному одночасно?

Letuchaya

12

Для решения этой задачи нам понадобится информация о скоростях движения машин в каждом из двух городов. Пусть первый город находится на расстоянии \(d_1\) километров от некоторой точки, а второй город - на расстоянии \(d_2\) километров от этой же точки. Также пусть машина из первого города движется со скоростью \(v_1\) км/ч, а машина из второго города - со скоростью \(v_2\) км/ч.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда обе машины начинают движение в одно и то же время. Через \(t\) часов после начала движения обе машины достигнут точки встречи. За это время первая машина пройдет расстояние \(d_1 = v_1 \cdot t\) километров, а вторая машина пройдет расстояние \(d_2 = v_2 \cdot t\) километров.

Так как обе машины движутся назустріч одна другой, то расстояние между ними в конечный момент времени будет равно сумме расстояний, которые они пройдут: \(d_1 + d_2\).

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее расстояния и скорости:
\[d_1 + d_2 = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t\]

Так как обе машины движутся одновременно, то время, потраченное на движение, будет одинаковым: \(t\) часов. Теперь мы можем объединить коэффициенты перед \(t\) и коэффициенты перед \(d_1\) и \(d_2\):
\[d_1 + d_2 = (v_1 + v_2) \cdot t\]

Теперь мы можем выразить расстояние между городами (\(d_1 + d_2\)) через скорости и время:
\[d_1 + d_2 = (v_1 + v_2) \cdot t\]

Нам нужно найти расстояние между городами, поэтому выразим \(d_1 + d_2\):
\[d_1 + d_2 = (v_1 + v_2) \cdot t\]
\[d_1 + d_2 = (v_1 + v_2) \cdot \frac{d_1 + d_2}{v_1 + v_2}\]
\[d_1 + d_2 = d_1 + d_2\]

Итак, мы видим, что расстояние между городами (\(d_1 + d_2\)) равно самому себе, независимо от значений \(d_1\), \(d_2\), \(v_1\) и \(v_2\). Это означает, что независимо от начальных условий машинам потребуется одинаковое время, чтобы встретиться, и расстояние между городами не влияет на время встречи.