Як можна визначити об єм однієї монети? Ілля використав мірний циліндр з водою (рисунок а), і було закинуто 40 монет

Kotenok_3344

66

б). Якщо виявилося, що рівень води піднявся на 2 сантиметри, то, використовуючи цю інформацію, ми зможемо визначити об"єм однієї монети.

Спочатку нам потрібно знайти зміну об"єму води в циліндрі після заготовки 40 монет. Цю зміну об"єму ми можемо обчислити, застосовуючи формулу для об"єму циліндра:

\[
V_1 = \pi \cdot r_1^2 \cdot h
\]

де \( V_1 \) - початковий об"єм циліндра з водою, \( \pi \) - число Пі, \( r_1 \) - початковий радіус циліндра, \( h \) - початкова висота циліндра.

Тепер, після того як 40 монет було закинуто до циліндра, рівень води піднявся на 2 сантиметри, отже, висота циліндра збільшилася на 2 сантиметри. Тоді нова висота циліндра буде:

\[
h_2 = h_1 + 2
\]

де \( h_2 \) - нова висота циліндра, \( h_1 \) - початкова висота циліндра.

Зараз ми можемо обчислити новий об"єм циліндра, який включає в монети. Це можна зробити так:

\[
V_2 = \pi \cdot r_2^2 \cdot h_2
\]

де \( V_2 \) - новий об"єм циліндра з водою та монетами, \( r_2 \) - радіус циліндра після закидання монет.

Зміна об"єму, спричинена монетами, може бути обчислена як різниця між новим та початковим об"ємами:

\[
\Delta V = V_2 - V_1
\]

Таким чином, об"єм однієї монети можна знайти, поділивши зміну об"єму на кількість монет:

\[
\text{{Об"єм однієї монети}} = \frac{{\Delta V}}{{\text{{Кількість монет}}}}
\]

Отже, шукаємо об"єм однієї монети:

\[
\text{{Об"єм однієї монети}} = \frac{{V_2 - V_1}}{{40}}
\]

Застосовуючи цей підход, ми зможемо визначити об"єм однієї монети.