Як обчислити кінетичну енергію протона, який рухається по колу радіусом 6 см в магнітному полі з індукцією 0,1 Тл? Будь

Мишутка

47

Щоб визначити кінетичну енергію протона, який рухається по колу в магнітному полі, ми можемо скористатися формулою для кінетичної енергії:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

де \(E_k\) - кінетична енергія, \(m\) - маса протона, \(v\) - швидкість протона.

В даній задачі, нам дано радіус кола \(R = 6 \, \text{см}\) та магнітна індукція полі \(B = 0,1 \, \text{Тл}\).

Перш ніж розрахувати швидкість, нам потрібно знайти радіус шляху руху протона. Для цього ми можемо скористатися формулою для обчислення радіуса вектора поля:

\[r = \frac{m v}{|q|B}\]

де \(r\) - радіус шляху руху протона, \(m\) - маса протона, \(v\) - швидкість протона, \(q\) - заряд протона, \(B\) - магнітна індукція.

У даному випадку ми можемо вважати \(q\) рівним заряду елементарного протона, який складає \(1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\).

Після заміни відповідних значень в формулу, ми можемо вирішити її відносно швидкості:

\[v = \frac{r |q| B}{m}\]

Тепер, коли ми знаємо весь необхідний вихідний матеріал, можемо підставити відповідні значення в формулу для кінетичної енергії:

\[E_k = \frac{1}{2} m \left(\frac{r |q| B}{m}\right)^2\]

Після спрощення даного виразу, ми отримуємо:

\[E_k = \frac{1}{2} \frac{r^2 |q|^2 B^2}{m}\]

Тепер переведемо дані у відповідні одиниці: радіус \(R\) потрібно перевести у метри (1 м = 100 см), а індукцію \(B\) в Теслах.

\[r = R \times 10^{-2} \, \text{м} = 6 \times 10^{-2} \, \text{м}\]
\[B = 0,1 \, \text{Тл}\]
\[q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\]
\[m = 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}\]

Підставимо ці значення у формулу:

\[E_k = \frac{1}{2} \frac{(6 \times 10^{-2} \, \text{м})^2 (1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2 (0,1 \, \text{Тл})^2}{1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}}\]

Після подальших обчислень, отримаємо значення кінетичної енергії протона в електрон-вольтах. Будь ласка, простейте, момент, який займає час.