Як визначити середню швидкість мандрівника, що подорожує 2/3 шляху зі швидкістю 3 км/год, а решту шляху - зі швидкістю

Григорьевна_4911

46

Для розв"язання цієї задачі спочатку візьмемо до уваги відстань, яку подорожник подолав зі швидкістю 3 км/год. Він пройшов 2/3 від загальної відстані.

Нехай загальна відстань, яку подорожник має подолати, буде позначена як \(d\) кілометрів. Тоді відстань, яку він пройшов зі швидкістю 3 км/год, складає \(\frac{2}{3}d\) кілометрів.

Тепер розглянемо частину відстані, яку він пройшов зі швидкістю 6 км/год. Ця відстань буде дорівнювати \(\frac{1}{3}d\) кілометрів, оскільки це решта шляху.

Для знаходження середньої швидкості, спочатку обчислимо час, який потребував подорожник для подолання кожної частини відстані. Час можна обчислити, використовуючи формулу \(час = \frac{відстань}{швидкість}\).

Час, який знадобився для першої частини подорожі, буде рівний \(\frac{\frac{2}{3}d}{3 \frac{км}{год}} = \frac{2}{9} \cdot d\) годин.

Час, який знадобився для другої частини подорожі, буде рівний \(\frac{\frac{1}{3}d}{6 \frac{км}{год}} = \frac{1}{18} \cdot d\) годин.

Тепер можемо знайти загальний час подорожі, який буде складатися з суми часів кожної частини: \(час_{загальний} = \frac{2}{9} \cdot d + \frac{1}{18} \cdot d\).

Щоб знайти середню швидкість, використовуємо формулу \(швидкість = \frac{відстань}{час}\). Підставимо відстань і загальний час подорожі:

\[швидкість = \frac{d}{\frac{2}{9} \cdot d + \frac{1}{18} \cdot d}\].

Скорочуємо спільні множники і отримаємо:

\[швидкість = \frac{1}{\frac{2}{9} + \frac{1}{18}} \cdot d\].

Тепер можемо обчислити середню швидкість:

\[швидкість = \frac{1}{\frac{4}{18} + \frac{1}{18}} \cdot d = \frac{1}{\frac{5}{18}} \cdot d = \frac{18}{5} \cdot d = \frac{18}{5} \cdot 1 \cdot \frac{км}{год} = \frac{18}{5} \, \frac{км}{год}\].

Таким чином, середня швидкість подорожника складає \(\frac{18}{5} \, \frac{км}{год}\).