В треугольнике авс угол с – 90 градусов. В точке А находится точечный заряд q, который взаимодействует с зарядом
В треугольнике авс угол с – 90 градусов. В точке А находится точечный заряд q, который взаимодействует с зарядом q, помещенным в точку с, с силой 5·10^–8 Н. Если заряд q переместить в точку В, то заряды будут взаимодействовать с силой 18·10^–9 H. Найдите отношение длин отрезков ac/bc.
Солнце_В_Городе 39
Для начала, предлагаю взглянуть на геометрическую ситуацию, описанную в задаче.Итак, у нас есть треугольник авс, где угол с равен 90 градусов. В точках А и с находятся точечные заряды q и q соответственно. Мы знаем, что эти заряды взаимодействуют друг с другом силой 5·10^–8 Н, когда заряд q находится в точке с.
Затем, если мы переместим заряд q из точки с в точку В, заряды начнут взаимодействовать силой 18·10^–9 H.
Нам нужно найти отношение длин отрезков ac/bc. Давайте сосредоточимся на пошаговом решении задачи.
Шаг 1: Используем закон Кулона
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона. Согласно этому закону, сила взаимодействия (F) между двумя зарядами (q1 и q2), разделенными расстоянием (r), вычисляется по формуле:
\[F = \frac{k \cdot |q1 \cdot q2|}{r^2}\]
где k - постоянная Кулона, которая равна 9·10^9 Н·м^2/Кл^2.
Первый случай: заряд q находится в точке c.
Мы знаем, что сила взаимодействия равна 5·10^–8 Н, а расстояние между зарядами будет равно длине отрезка ac. Назовем его \(r_{ac}\).
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[5·10^–8 = \frac{9·10^9 \cdot |q \cdot q|}{r_{ac}^2}\]
Шаг 2: Заряд q перемещен в точку В
Теперь, когда заряд q перемещен в точку В, сила взаимодействия равна 18·10^–9 Н, а расстояние между зарядами будет равно длине отрезка bc. Назовем его \(r_{bc}\).
Мы получаем следующее уравнение:
\[18·10^–9 = \frac{9·10^9 \cdot |q \cdot q|}{r_{bc}^2}\]
Шаг 3: Нахождение отношения длин отрезков ac/bc
Нам нужно найти отношение длин отрезков ac и bc, то есть \(\frac{r_{ac}}{r_{bc}}\).
Чтобы найти это отношение, мы можем поделить уравнение для случая с зарядом q в точке c на уравнение для случая с зарядом q в точке В:
\[\frac{5·10^–8}{18·10^–9} = \frac{r_{ac}^2}{r_{bc}^2}\]
Давайте решим это уравнение.
\[\frac{5·10^–8}{18·10^–9} = \frac{r_{ac}^2}{r_{bc}^2}\]
\[\frac{5}{18} = \frac{r_{ac}^2}{r_{bc}^2}\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[\sqrt{\frac{5}{18}} = \frac{r_{ac}}{r_{bc}}\]
Таким образом, мы получаем следующее отношение длин отрезков ac/bc:
\[ac/bc = \sqrt{\frac{5}{18}}\]
\[ac/bc \approx 0,632\]
Ответ: Отношение длин отрезков ac/bc примерно равно 0,632.