Як зміниться кінетична енергія автомобіля при подвоєнні його швидкості? а) якщо швидкість збільшиться у 2 рази б) якщо

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

33

Кинетическая энергия автомобиля вычисляется по формуле \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса автомобиля, а \(v\) - его скорость. Для решения задачи нам необходимо выяснить, как изменится кинетическая энергия в каждом из указанных случаев.

а) При увеличении скорости в 2 раза:
Для решения этой части задачи нам необходимо удвоить значение скорости и подставить его в формулу. Так как в формуле используется значение скорости в квадрате, мы также должны удвоить его.
Итак, если начальная скорость автомобиля была \(v_0\), то новая скорость будет \(2v_0\).
Подставляем новое значение скорости в формулу:
\[E_{k_а} = \frac{1}{2}mv_{а}^2 = \frac{1}{2}m(2v_0)^2 = \frac{1}{2}m \cdot 4v_0^2 = 2mv_0^2\]

б) При уменьшении скорости в 2 раза:
Для решения этой части задачи нам необходимо уменьшить значение скорости в 2 раза и подставить его в формулу. Вновь, так как в формуле присутствует значение скорости в квадрате, мы также должны уменьшить его в 2 раза.
Если начальная скорость автомобиля была \(v_0\), то новая скорость будет \(\frac{v_0}{2}\).
Подставляем новое значение скорости в формулу:
\[E_{k_б} = \frac{1}{2}mv_{б}^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{v_0}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}m \cdot \frac{v_0^2}{4} = \frac{1}{8}mv_0^2\]

в) При увеличении скорости в 4 раза:
Аналогично предыдущим частям задачи, мы увеличиваем значение скорости в 4 раза и подставляем его в формулу. Применяем квадрат для увеличенного значения скорости.
Если начальная скорость автомобиля была \(v_0\), то новая скорость будет \(4v_0\).
Подставляем новое значение скорости в формулу:
\[E_{k_в} = \frac{1}{2}mv_{в}^2 = \frac{1}{2}m(4v_0)^2 = \frac{1}{2}m \cdot 16v_0^2 = 8mv_0^2\]

г) При уменьшении скорости в 4 раза:
Аналогично предыдущим частям задачи, мы уменьшаем значение скорости в 4 раза и подставляем его в формулу. Применяем квадрат для уменьшенного значения скорости.
Если начальная скорость автомобиля была \(v_0\), то новая скорость будет \(\frac{v_0}{4}\).
Подставляем новое значение скорости в формулу:
\[E_{k_г} = \frac{1}{2}mv_{г}^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{v_0}{4}\right)^2 = \frac{1}{2}m \cdot \frac{v_0^2}{16} = \frac{1}{32}mv_0^2\]

Таким образом, при удвоении скорости кинетическая энергия автомобиля увеличится в 4 раза, при уменьшении скорости в 2 раза - уменьшится в 8 раз, при увеличении скорости в 4 раза - увеличится в 8 раз, а при уменьшении скорости в 4 раза - уменьшится в 32 раза.