Як зміниться кінетична енергія тіла, якщо його швидкість руху знизиться в 4 рази? Виберіть один варіант відповіді

Оса

35

Для розв"язання задачі, нам потрібно врахувати залежність кінетичної енергії тіла від його швидкості. Кінетична енергія обчислюється за формулою:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\]

де \(E_{\text{к}}\) - кінетична енергія, \(m\) - маса тіла, \(v\) - швидкість тіла.

У нашій задачі швидкість знижується в 4 рази. Ми можемо позначити початкову швидкість як \(v_1\) і нову швидкість - \(v_2\). За умовою задачі \(v_2 = \frac{1}{4} v_1\).

Тепер порівняємо кінетичну енергію тіла до зниження швидкості (\(E_{\text{к1}}\)) і після зниження швидкості (\(E_{\text{к2}}\)):

\[E_{\text{к1}} = \frac{1}{2} m v_1^2\]
\[E_{\text{к2}} = \frac{1}{2} m v_2^2\]

Підставляючи значення \(v_2 = \frac{1}{4} v_1\) в другу формулу, отримуємо:

\[E_{\text{к2}} = \frac{1}{2} m \left(\frac{1}{4} v_1\right)^2\]
\[E_{\text{к2}} = \frac{1}{2} m \cdot \frac{1}{16} v_1^2\]
\[E_{\text{к2}} = \frac{1}{32} m v_1^2\]

Тепер нам потрібно порівняти \(E_{\text{к2}}\) з \(E_{\text{к1}}\) для з"ясування зміни кінетичної енергії тіла.

\[E_{\text{к2}} = \frac{1}{32} m v_1^2\]
\[E_{\text{к1}} - E_{\text{к2}} = \frac{1}{2} m v_1^2 - \frac{1}{32} m v_1^2\]
\[E_{\text{к1}} - E_{\text{к2}} = \frac{16}{32} m v_1^2 - \frac{1}{32} m v_1^2\]
\[E_{\text{к1}} - E_{\text{к2}} = \frac{15}{32} m v_1^2\]

Отже, зміна кінетичної енергії тіла після зниження швидкості буде \(\frac{15}{32}\) разів від початкової кінетичної енергії тіла. Згідно варіантів відповіді, правильна відповідь - d. Зменшиться в 8 разів.

Вибір d пояснюється тим, що зменшення швидкості в 4 рази призводить до зменшення кінетичної енергії в \(4^2 = 16\) разів. Тобто, кінетична енергія зменшиться в 16 разів.