Як зміниться об єм прямокутного паралелепіпеда за умови, що його довжину зменшити утричі, а висоту збільшити вшістьох?

Andrey

35

Чтобы найти, как изменится объем прямоугольного параллелепипеда при условии, что его длину уменьшат втрое, а высоту увеличат вшестеро, мы можем воспользоваться формулой для объема параллелепипеда.

Объем параллелепипеда вычисляется как произведение его трех измерений - длины (a), ширины (b) и высоты (c).

Таким образом, пусть изначальные размеры параллелепипеда равны \(a\), \(b\) и \(c\) соответственно.

После изменений длиной и высотой, новые размеры параллелепипеда будут равны \(\frac{a}{3}\), \(b\) и \(6c\) соответственно.

Таким образом, новый объем параллелепипеда (\(V"\)) можно выразить следующим образом:

\[ V" = \frac{a}{3} \times b \times 6c \]

Затем мы можем упростить выражение, умножив числитель на знаменатель:

\[ V" = \frac{a \times b \times 6c}{3} \]

В конце концов, мы можем сократить значение дроби:

\[ V" = 2 \times a \times b \times 6c \]

Таким образом, объем нового параллелепипеда будет равен утроенному и увеличенному вшестеро произведению изначального объема параллелепипеда:

\[ V" = 12abc \]

Таким образом, при данных изменениях объем прямоугольного параллелепипеда увеличится в 12 раз.