Скільки сантиметрів сторони квадрата, периметр якого дорівнює 16? Які розміри має прямокутник з таким самим периметром?

Zvezdnyy_Snayper

35

Для решения этой задачи, мы будем использовать знание о периметре квадрата и прямоугольника.

Пусть длина стороны квадрата равна \(x\) сантиметров. Так как квадрат имеет 4 равные стороны, периметр \(P\) находится по формуле:
\[P = 4x\]
По условию задачи, периметр квадрата равен 16 сантиметров:
\[4x = 16\]
Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 4:
\[x = \frac{16}{4}\]
Выполнив деление, получаем:
\[x = 4\]
Таким образом, сторона квадрата равна 4 сантиметра.

Для нахождения размеров прямоугольника с таким же периметром, мы можем использовать формулу для периметра прямоугольника. Пусть длина прямоугольника равна \(l\) сантиметров, а ширина равна \(w\) сантиметрам. Тогда периметр \(P\) прямоугольника можно найти так:
\[P = 2l + 2w\]
По условию задачи, периметр равен 16 сантиметров:
\[2l + 2w = 16\]
Нам также известно, что периметры квадрата и прямоугольника одинаковы. То есть, периметр квадрата равен периметру прямоугольника:
\[4 = 2l + 2w\]
Согласно этому уравнению, мы можем выразить \(l\) через \(w\):
\[2l = 4 - 2w\]
\[l = 2 - w\]
Таким образом, мы получили зависимость между длиной и шириной прямоугольника, когда периметр равен 4.

Теперь, чтобы найти размеры прямоугольника, подставим \(l = 2 - w\) в уравнение \(2l + 2w = 16\):
\[2(2 - w) + 2w = 16\]
Раскроем скобки:
\[4 - 2w + 2w = 16\]
Упростим выражение:
\[4 = 16\]
Это уравнение не имеет решений. Видим, что наше предположение о существовании прямоугольника с такими размерами ведет к противоречию.

Таким образом, квадрат со стороной 4 сантиметра - единственная возможная форма с заданным периметром 16 сантиметров.