Як зміниться периметр кола, що межує круг, якщо площу круга: 1) збільшити в 4 рази; 2) зменшити в 9 разів?

Сергей

14

Для решения данной задачи, давайте вспомним формулу для вычисления площади круга и периметра круга.

Площадь круга вычисляется по формуле:
\[S = \pi r^2\]
где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус круга.

Периметр круга вычисляется по формуле:
\[P = 2 \pi r\]
где \(P\) - периметр круга, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус круга.

Теперь рассмотрим каждое условие по отдельности:

1) Если площадь круга увеличивается в 4 раза, то новая площадь круга будет равна \(4S\), где \(S\) - исходная площадь круга.
Мы можем записать это формально:
\[4S = \pi r_1^2\]
где \(r_1\) - новый радиус круга.
Поскольку нам требуется выразить периметр круга через его площадь, мы должны сначала выразить радиус через площадь:
\[r_1 = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}\]
Теперь подставим значение \(r_1\) в формулу для периметра круга:
\[P_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{4S}{\pi}}\]

2) Если площадь круга уменьшается в 9 раз, то новая площадь круга будет равна \(\frac{S}{9}\), где \(S\) - исходная площадь круга.
Мы можем записать это формально:
\[\frac{S}{9} = \pi r_2^2\]
где \(r_2\) - новый радиус круга.
Аналогично первому случаю, мы должны выразить радиус через площадь:
\[r_2 = \sqrt{\frac{S}{9\pi}}\]
Подставляем значение \(r_2\) в формулу для периметра круга:
\[P_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{S}{9\pi}}\]

Таким образом, для задачи даны два выражения для периметра круга в зависимости от его площади:
1) \(P_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{4S}{\pi}}\)
2) \(P_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{S}{9\pi}}\)

Данные формулы позволяют вычислить периметр круга при изменении его площади в 4 или 9 раз.