Яка буде довжина тіні від дерева висотою 10 м при кутовій висоті сонця над горизонтом 30°?

Солнце_Над_Океаном

70

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать геометрические свойства треугольников в сочетании с теоремой синусов.

Первым шагом нам нужно определить, какую часть дерева затеняет его собственная тень. Расстояние, на котором тень выпростается, будет таким же, как и самое дерево, так как солнце освещает дерево и тень параллельно. Поэтому, если высота дерева составляет 10 метров, длина тени также будет 10 метров.

Далее, нам необходимо найти длину самой тени, которая падает от дерева на землю. Для этого мы можем использовать синус угла наклона луча солнца. Для вычисления синуса угла нам нужно знать противолежащий катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором угол наклона является прямым углом.

Противолежащий катет - это длина тени, и он равен 10 метрам. Гипотенуза будет являться расстоянием между деревом и точкой, где проецируется тень на землю. Таким образом, для нахождения длины самой тени нам нужно найти гипотенузу треугольника.

Мы можем использовать теорему синусов для этого. Теорема гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению радиуса описанной окружности к длине треугольника.

У нас уже есть значение противолежащего катета (длина тени), равное 10 метрам, и значение угла, равное 30°. Предположим, что длина самой тени - это \(x\). Применяя теорему синусов, мы можем записать соотношение:

\[\frac{x}{\sin(30°)} = \frac{10}{\sin(90°)}\]

Сокращая и решая, получаем:

\[x = \frac{10}{\sin(90°)} \cdot \sin(30°)\]

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы можем посчитать значение синуса 30° и решить это уравнение для \(x\). Подставив значения, получаем:

\[x = \frac{10}{1} \cdot \frac{1}{2} = 5\]

Таким образом, длина тени от дерева составляет 5 метров.