Яка буде кількість ядер ізотопу радію Ra(226) через 3200 років, якщо період напіврозпаду цього ізотопу становить 1600

Lesnoy_Duh

57

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета количества, оставшегося вещества через определенный период времени при известной скорости распада.

Формула выглядит следующим образом:
\[ \text{Количество вещества} = \text{Начальное количество} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{Количество периодов распада}} \]

У нас есть следующие данные:
Начальное количество ядер препарата (N₀) = \(10^{20}\) ядер
Период полураспада (T) = 1600 лет
Время (t) = 3200 лет

Для начала, определим количество периодов распада, прошедших за указанное время:
Количество периодов распада (n) = \(\frac{t}{T}\)

Подставим полученные значения в формулу:
\[ \text{Количество ядер} = 10^{20} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3200}{1600}} \]

Выполняем вычисления:
\[ \text{Количество ядер} = 10^{20} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \]

Продолжаем вычисления:
\[ \text{Количество ядер} = 10^{20} \times \left(\frac{1}{4}\right) \]

Наконец, получаем окончательный результат:
\[ \text{Количество ядер} = 2.5 \times 10^{19} \]

Таким образом, через 3200 лет количество ядер исотопа радия Ra(226) составит 2.5 x 10^19.