Яка буде площа прямокутної трапеції, у якої основи становлять 10 см і 18 см, а кут між бічною стороною та більшою

Pchelka

48

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по следующей формуле:

\[S = \frac{(a+b) \cdot h}{2}\]

Где:
\(S\) - площадь трапеции,
\(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции,
\(h\) - высота трапеции.

Дано, что основания трапеции составляют 10 см и 18 см, а угол между боковой стороной и большим основанием равен 30 градусов.

Первым шагом, нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать тригонометрический закон синусов. Согласно закону синусов:

\[\frac{h}{\sin(30^\circ)} = \frac{18}{\sin(150^\circ)}\]

Произведем вычисления, подставив значения:

\[\frac{h}{\frac{1}{2}} = \frac{18}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Упростим выражение, умножив обе стороны на 2:

\[h = \frac{18 \cdot 2}{\sqrt{3}}\]

Теперь мы знаем высоту трапеции, и можем продолжить расчет площади. Подставим значения оснований и высоты в формулу:

\[S = \frac{(10 + 18) \cdot \frac{18 \cdot 2}{\sqrt{3}}}{2}\]

Упростим выражение:

\[S = \frac{28 \cdot 36}{\sqrt{3}}\]
\[S = \frac{1008}{\sqrt{3}}\]
\[S \approx 581.85 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет приблизительно 581.85 квадратных сантиметров.