Якa буде потенціальна енергія деформованої пружини, коли до неї підвісили вантаж масою 90 ньютонів і вона подовжилась
Якa буде потенціальна енергія деформованої пружини, коли до неї підвісили вантаж масою 90 ньютонів і вона подовжилась на 0,1 метра?
Сверкающий_Пегас 17
Щоб розрахувати потенціальну енергію деформованої пружини, нам потрібна формула, яка пов"язує потенціальну енергію пружини з її деформацією та коефіцієнтом жорсткості пружини. Формула для потенціальної енергії пружини має вигляд:\[ E_p = \frac{1}{2}kx^2, \]
де \( E_p \) - потенціальна енергія пружини, \( k \) - коефіцієнт жорсткості пружини, а \( x \) - деформація пружини.
Вам дано, що пружина подовжилась на 0,1 метра і навісили вантаж масою 90 ньютонів. За другим законом Ньютона, ми знаємо, що сила, яка діє на пружину, дорівнює масі помноженій на прискорення:
\[ F = ma, \]
де \( F \) - сила, \( m \) - маса, а \( a \) - прискорення.
У даному випадку, якщо ми позначимо масу як \( m \) і прискорення як \( g \) (враховуючи, що прискорення вільного падіння дорівнює бл. 9,8 м/с²), то ми отримаємо таке рівняння:
\[ 90 \, \text{Н} = m \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2. \]
Розв"язавши це рівняння, ми отримуємо масу \( m = \frac{90 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 9.18 \, \text{кг} \).
Тепер ми можемо розрахувати коефіцієнт жорсткості пружини за формулою:
\[ k = \frac{F}{x} = \frac{mg}{x} = \frac{9.18 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{0.1 \, \text{м}} \approx 89.74 \, \text{Н/м}. \]
З теперішніми значеннями маси помилка округлення дорівнює 9.18-9 ≈ 0.18 кг, яка невелика, тому у відповіді заокруглимо значення до двох десяткових знаків.
Тепер, застосовуючи значення \( k = 89.74 \, \text{Н/м} \) і \( x = 0.1 \, \text{м} \) в формулу для потенціальної енергії пружини, отримуємо:
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 89.74 \, \text{Н/м} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 \approx 0.44 \, \text{Дж}. \]
Отже, потенціальна енергія деформованої пружини становить приблизно 0.44 Дж (джоулів).