Якa буде потенціальна енергія деформованої пружини, коли до неї підвісили вантаж масою 90 ньютонів і вона подовжилась

Сверкающий_Пегас

17

Щоб розрахувати потенціальну енергію деформованої пружини, нам потрібна формула, яка пов"язує потенціальну енергію пружини з її деформацією та коефіцієнтом жорсткості пружини. Формула для потенціальної енергії пружини має вигляд:

$$E_p=\frac{1}{2}k{x}^2,$$

де $E_p$ - потенціальна енергія пружини, $k$ - коефіцієнт жорсткості пружини, а $x$ - деформація пружини.

Вам дано, що пружина подовжилась на 0,1 метра і навісили вантаж масою 90 ньютонів. За другим законом Ньютона, ми знаємо, що сила, яка діє на пружину, дорівнює масі помноженій на прискорення:

$$F=ma,$$

де $F$ - сила, $m$ - маса, а $a$ - прискорення.

У даному випадку, якщо ми позначимо масу як $m$ і прискорення як $g$ (враховуючи, що прискорення вільного падіння дорівнює бл. 9,8 м/с²), то ми отримаємо таке рівняння:

$$90\text{Н}=m\cdot 9.8{\text{м/с}}^2.$$

Розв"язавши це рівняння, ми отримуємо масу $m=\frac{90\text{Н}}{9.8{\text{м/с}}^2}\approx 9.18\text{кг}$.

Тепер ми можемо розрахувати коефіцієнт жорсткості пружини за формулою:

$$k=\frac{F}{x}=\frac{mg}{x}=\frac{9.18\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2}{0.1\text{м}}\approx 89.74\text{Н/м}.$$

З теперішніми значеннями маси помилка округлення дорівнює 9.18-9 ≈ 0.18 кг, яка невелика, тому у відповіді заокруглимо значення до двох десяткових знаків.

Тепер, застосовуючи значення $k=89.74\text{Н/м}$ і $x=0.1\text{м}$ в формулу для потенціальної енергії пружини, отримуємо:

$$E_p=\frac{1}{2}\cdot 89.74\text{Н/м}\cdot (0.1\text{м}{)}^2\approx 0.44\text{Дж}.$$

Отже, потенціальна енергія деформованої пружини становить приблизно 0.44 Дж (джоулів).