What are the readings of the ammeter in the circuit (Figure 63.6) if the battery voltage is 80V and its internal

Морской_Капитан_134

37

Давайте решим эту задачу шаг за шагом!
Согласно условию, у нас есть схема (рисунок 63.6) с источником напряжения, внутренним сопротивлением и двумя сопротивлениями \(R_1\) и \(R_3\).

Для того чтобы найти показания амперметра (токомера), нам необходимо применить закон Ома и законы Кирхгофа.

1. Закон Ома гласит, что ток (\(I\)) через элемент цепи пропорционален напряжению (\(V\)) на этом элементе и обратно пропорционален его сопротивлению (\(R\)). Мы можем использовать этот закон для нахождения тока в цепи.

2. Закон Кирхгофа, известный как закон сохранения заряда, утверждает, что сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из него. Мы можем использовать этот закон для анализа токов в разветвленной цепи.

Теперь давайте решим задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем значение силы тока (\(I_1\)) через сопротивление \(R_1\).
Используем закон Ома: \[P = I^2 \cdot R\]
По условию задачи, мощность \((P)\), выделяемая на сопротивлении \(R_1\), равна 16 ватт. Заметим, что мощность можно выразить через силу тока и сопротивление по формуле \(P = I^2 \cdot R\) или \(P = \frac{{V^2}}{{R}}\).
Подставив известные значения, получим: \[16 = I_1^2 \cdot 25\]
Решим это уравнение для \(I_1\):
\[\frac{{16}}{{25}} = I_1^2\]
\[I_1^2 = \frac{{16}}{{25}}\]
\[I_1 = \sqrt{\frac{{16}}{{25}}}\]
\[I_1 = \frac{{4}}{{5}}\]

Получили, что сила тока через сопротивление \(R_1\) равна \(\frac{{4}}{{5}}\) ампера.

Шаг 2: Найдем общий ток (\(I\)) в цепи.
Используем закон Кирхгофа для узла:
\[I = I_1 + I_3\]
Мы знаем, что сила тока через \(R_1\) (\(I_1\)) равна \(\frac{{4}}{{5}}\) ампера. Теперь нам нужно найти силу тока через \(R_3\) (\(I_3\)).
Используем закон Ома для \(R_3\):
\[V = I_3 \cdot R_3\]
Подставляем известные значения:
\[80 = I_3 \cdot 49\]
\[I_3 = \frac{{80}}{{49}}\]

Получили, что сила тока через \(R_3\) равна примерно \(1.6327\) ампера.

Теперь, используя уравнение из шага 2, мы можем найти общий ток \(I\):
\[I = \frac{{4}}{{5}} + \frac{{80}}{{49}}\]

Вычисляем это значение, сложив дроби и приведя их к общему знаменателю:
\[I = \frac{{196 + 400}}{{245}}\]
\[I = \frac{{596}}{{245}}\]

Получили, что общий ток в цепи равен примерно \(2.431\) ампер.

Шаг 3: Найдем показания амперметра.
Показания амперметра будут равны силе тока в цепи (\(I\)). Исходя из шага 2, мы знаем, что \(I \approx 2.431\) ампера.

Получили, что показания амперметра в данной схеме равны примерно \(2.431\) ампера.