Яка буде різниця у рівнях води та гасу у правому та лівому колінах відкритої U-подібної трубки, коли рух рідин

Zagadochnyy_Pesok

30

Для розв"язання цієї задачі розглянемо закон Архімеда та закони гідростатики.

Закон Архімеда говорить нам, що на тіло, занурене у рідину або газ, діє висхідна сила, цього сила рівна вазі тіла рідини/газу, яка використовує усю базову площу під поверхнею тіла на глибині.
\[ F_{\text{В}} = \rho_{\text{рідина/газ}} \cdot g \cdot V_{\text{частини}} \]
де \( F_{\text{В}} \) - висхідна сила, \( \rho_{\text{рідина/газ}} \) - густини рідини або газу, \( g \) - прискорення вільного падіння, \( V_{\text{частини}} \) - об"єм зануреного тіла.

Тепер згідно із законами гідростатики, в рівноважому стані тиск на будь-якій глибині однаковий. Це означає, що вода і газ у рівноважному стані матимуть рівні рівня площинок на кожному коліні трубки. Нехай ці площинки знаходяться на висотах \( h_{\text{випару}} \) та \( h_{\text{рідина}} \) відносно дна.

Тоді, враховуючи висхідну силу з закону Архімеда, можемо записати рівняння рівноваги:
\[ F_{\text{Вода}} = F_{\text{Газ}} \]
\[ \rho_{\text{Вода}} \cdot g \cdot S_{\text{Дна}} \cdot h_{\text{Вода}} = \rho_{\text{Газ}} \cdot g \cdot S_{\text{Дна}} \cdot h_{\text{Газ}} \]

Тут \( S_{\text{Дна}} \) позначає площу дна трубки.

Враховуючи, що вода і газ не змішуються, ми знаємо, що об"єми води і газу у відповідних колінах трубки співвідносяться з висотами наступним чином:
\[ V_{\text{Вода}} = S_{\text{Дна}} \cdot h_{\text{Вода}} \]
\[ V_{\text{Газ}} = S_{\text{Дна}} \cdot h_{\text{Газ}} \]

Підставимо ці рівняння в рівняння рівноваги:
\[ \rho_{\text{Вода}} \cdot g \cdot V_{\text{Вода}} = \rho_{\text{Газ}} \cdot g \cdot V_{\text{Газ}} \]
\[ \rho_{\text{Вода}} \cdot g \cdot S_{\text{Дна}} \cdot h_{\text{Вода}} = \rho_{\text{Газ}} \cdot g \cdot S_{\text{Дна}} \cdot h_{\text{Газ}} \]

Зауважте, що густини рідини та газу шукані, тому вони необхідно знайти. Для цього можна використати відомості про їх плотність. Після цього можна вирішити рівняння для знаходження різниці висот площинок \(h_{\text{Вода}} - h_{\text{Газ}}\).

Для розв"язання цієї задачі потрібно знати плотність води і газу. Дякую.