Яка буде відстань від каміння до місця, де палиця встряне у дно водойми, коли хлопчик, тримаючи палицю під кутом

Pylayuschiy_Drakon

19

Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света, так как свет ведет себя аналогично при попадании на границу разных сред. Позвольте мне разложить решение на несколько шагов:

Шаг 1: Известные данные
В задаче даны следующие данные:
- Угол, под которым палка была помещена в воду: 60 градусов
- Глубина водоема: 40 см
- Показатель преломления воды: 1,33

Шаг 2: Рассчитаем изменение направления луча
Когда луч света переходит из одной среды в другую среду с другим показателем преломления, он меняет свое направление. Для рассчета изменения угла преломления мы можем использовать закон Снеллиуса:

\[\frac{{n_1 \cdot \sin(\theta_1)}}{{n_2 \cdot \sin(\theta_2)}} = 1\]

где:
- \(n_1\) - показатель преломления первой среды (воздуха), равный 1
- \(n_2\) - показатель преломления второй среды (воды), равный 1,33
- \(\theta_1\) - угол падения света (угол между лучом света и нормалью к поверхности раздела сред)
- \(\theta_2\) - угол преломления света (угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности раздела сред)

В данной задаче у нас есть значение одного угла (60 градусов), и мы хотим найти значение другого угла (\(\theta_2\)).

Для начала переведем значение угла из градусов в радианы:

\(\theta_1 = 60^\circ \times \frac{{\pi}}{{180}}\)

Теперь мы можем рассчитать значение угла преломления \(\theta_2\), используя закон Снеллиуса:

\[\frac{{1 \cdot \sin(\theta_1)}}{{1,33}} = \sin(\theta_2)\]

\(\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{\sin(\theta_1)}}{{1,33}}\right)\)

Шаг 3: Рассчитаем горизонтальное расстояние
Когда луч света проходит через границу раздела сред под углом, горизонтальное расстояние, на которое луч смещается относительно исходного пути, можно рассчитать следующим образом:

\(d = D \cdot \tan(\theta_2)\)

где:
- \(d\) - горизонтальное расстояние
- \(D\) - глубина водоема

Подставим значения и рассчитаем:

\(d = 40 \cdot \tan(\theta_2)\)

Шаг 4: Итоговый ответ
Теперь у нас есть значение горизонтального расстояния \(d\), которое даст нам искомую расстояние от камня до места, где палка задевает дно водоема.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что расстояние от камня до места, где палка задевает дно водоема, равно \(d\) и рассчитывается по формуле \(d = 40 \cdot \tan(\theta_2)\), где \(\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{\sin(\theta_1)}}{{1,33}}\right)\).