Яка була швидкість руху першого тіла до зіткнення, якщо тіло масою 2 кг зіткнулося з тілом масою 4 кг, яке до зіткнення

Snezhka

4

Для решения этой задачи нам понадобятся основные законы сохранения импульса и энергии. Начнем с закона сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до столкновения и после должна оставаться постоянной. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость. Пусть \(v_1\) - скорость первого тела до столкновения, \(v_2\) - скорость второго тела до столкновения.

До столкновения импульс первого тела равен \(m_1 \cdot v_1\), где \(m_1\) - масса первого тела.
До столкновения импульс второго тела равен \(m_2 \cdot v_2\), где \(m_2\) - масса второго тела.
После столкновения сумма импульсов будет равна сумме масс тел, умноженной на их общую скорость, она будет обозначаться как \(v\).

С учетом этого, у нас есть следующее уравнение из закона сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Теперь рассмотрим энергетический аспект задачи.

Энергия сохраняется при неупругом ударе. Энергия состоит из кинетической энергии, связанной с движением тел, и потенциальной энергии, которая равна нулю в данной задаче.

Кинетическая энергия вычисляется как половина произведения массы на квадрат скорости. Пусть \(K_1\) - кинетическая энергия первого тела до столкновения, \(K_2\) - кинетическая энергия второго тела до столкновения, \(K\) - кинетическая энергия обоих тел после столкновения.

Тогда у нас есть следующее уравнение из закона сохранения энергии:

\[K_1 + K_2 = K\]

По определению, кинетическая энергия равна \( \frac{1}{2} m \cdot v^2\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - его скорость.

Зная все это, можно решить задачу пошагово.

1. Найдем скорость первого тела до столкновения \(v_1\).
В нашем случае, первое тело массой 2 кг столкнулось с неподвижным вторым телом массой 4 кг.
Сумма массы тел перед столкновением равна \( m_1 + m_2 = 2 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг} = 6 \, \text{кг}\).
После столкновения оба тела начинают двигаться со скоростью 6 м/с.
Используем закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]
\[2 \, \text{кг} \cdot v_1 + 4 \, \text{кг} \times 0 = 6 \, \text{кг} \times 6 \, \text{м/с}\]
\[2 \, \text{кг} \cdot v_1 = 36 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[v_1 = \frac{36 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{2 \, \text{кг}}\]
\[v_1 = 18 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость первого тела до столкновения составляет 18 м/с.