Яка довжина діагоналі паралелограма зі сторонами 4 см і 6 см, якщо довжина його другої діагоналі становить 2√10? (без

Oreh

30

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограммов.

Сначала вспомним, что в параллелограмме противоположные стороны равны по длине. То есть, у нас есть две пары сторон: одна пара длиной 4 см и другая пара длиной 6 см.

Также, свойство параллелограмма гласит, что диагонали делятся пополам. То есть, диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Таким образом, оба треугольника, образованные диагоналями, являются равнобедренными.

Мы знаем, что длина второй диагонали равна \(2\sqrt{10}\). Воспользуемся равнобедренностью треугольника, образованного второй диагональю. Из этой равнобедренности следует, что боковые стороны треугольника равны между собой.

Так как вторая диагональ делит параллелограмм пополам, то одна из сторон равна половине длины второй диагонали. Таким образом, одна из боковых сторон равна \(\frac{2\sqrt{10}}{2}\), или просто \(\sqrt{10}\).

Теперь у нас есть длина боковой стороны треугольника, а также одна из сторон параллелограмма. Для того чтобы найти длину диагонали параллелограмма, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Возьмем боковую сторону треугольника как катет, а диагональ параллелограмма как гипотенузу. Тогда имеем следующее:

\[\text{длина диагонали}^2 = (\text{длина боковой стороны})^2 + (\text{длина боковой стороны})^2\]

\[\text{длина диагонали}^2 = (\sqrt{10})^2 + (4 \text{ см})^2\]

\[\text{длина диагонали}^2 = 10 + 16\]

\[\text{длина диагонали}^2 = 26\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

\[\text{длина диагонали} = \sqrt{26}\]

Итак, длина диагонали параллелограмма составляет \(\sqrt{26}\) (около 5,1 см)