Яка довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда з лінійними розмірами 2см, 3 см, √6см? а)1см; б)√2см; в) √3см; г)4см

Добрый_Дракон

7

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, диагональ прямоугольного параллелепипеда будет служить гипотенузой, а его стороны будут служить катетами. Даны линейные размеры параллелепипеда: 2 см, 3 см и √6 см.

Давайте найдем квадрат диагонали параллелепипеда. По теореме Пифагора, мы можем записать:

\(d^2 = a^2 + b^2 + c^2\)

Где \(d\) - длина диагонали, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон параллелепипеда.

Подставим значения в формулу:

\(d^2 = (2 \, \text{см})^2 + (3 \, \text{см})^2 + (\sqrt{6} \, \text{см})^2\)

\(d^2 = 4 \, \text{см}^2 + 9 \, \text{см}^2 + 6 \, \text{см}\)

\(d^2 = 19 \, \text{см}^2 + 6 \, \text{см}^2\)

\(d^2 = 25 \, \text{см}^2\)

Теперь возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

\(d = \sqrt{25 \, \text{см}^2}\)

\(d = 5 \, \text{см}\)

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет 5 см (ответ д).