Яка довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда з лінійними розмірами 2см, 3 см, √6см? а)1см; б)√2см; в) √3см; г)4см

Добрый_Дракон

7

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, диагональ прямоугольного параллелепипеда будет служить гипотенузой, а его стороны будут служить катетами. Даны линейные размеры параллелепипеда: 2 см, 3 см и √6 см.

Давайте найдем квадрат диагонали параллелепипеда. По теореме Пифагора, мы можем записать:

$d^2=a^2+b^2+c^2$

Где $d$ - длина диагонали, $a$, $b$ и $c$ - длины сторон параллелепипеда.

Подставим значения в формулу:

$d^2=(2\text{см}{)}^2+(3\text{см}{)}^2+(\sqrt{6}\text{см}{)}^2$

$d^2=4{\text{см}}^2+9{\text{см}}^2+6\text{см}$

$d^2=19{\text{см}}^2+6{\text{см}}^2$

$d^2=25{\text{см}}^2$

Теперь возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

$d=\sqrt{25{\text{см}}^2}$

$d=5\text{см}$

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет 5 см (ответ д).