Яка довжина глибини і радіуса кулі, якщо діаметр її перерізу віддалений від центра на корінь із 5 см дорівнює

Darya

25

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать связь между радиусом и глубиной кули.

Пусть радиус кули равен \( r \), а глубина кули равна \( h \).
Мы знаем, что диаметр перереза кули на расстоянии корня из 5 см от центра равен 4 см.

Согласно условию задачи, диаметр кули равен 4 см. Для нахождения радиуса, мы можем разделить эту величину на 2: \( r = \frac{4}{2} = 2 \) см.

Теперь, чтобы найти глубину кули, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. Мы знаем, что расстояние от центра кули до перереза равно корню из 5 см. Поэтому по теореме Пифагора:
\[ r^2 + h^2 = ( \sqrt{5} )^2 \]

Подставим значение радиуса, которое мы уже нашли: \( 2^2 + h^2 = 5 \).

Теперь найдем значение глубины кули. Вычтем \( 2^2 \) из обеих сторон уравнения:
\[ h^2 = 5 - 2^2 = 5 - 4 = 1 \]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[ h = \sqrt{1} = 1 \] см.

Таким образом, радиус кули равен 2 см, а глубина равна 1 см.

Теперь мы можем перейти к расчету площади поверхности и объему кули.

Площадь поверхности кули рассчитывается по формуле: \( S = 4\pi r^2 \).
Подставим известные значения: \( S = 4\pi \cdot 2^2 = 4\pi \cdot 4 = 16\pi \) кв.см.

Объем кули рассчитывается по формуле: \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \).
Подставим известные значения: \( V = \frac{4}{3}\pi \cdot 2^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8 = \frac{32}{3}\pi \) см³.

Таким образом, площадь поверхности кули равна \( 16\pi \) кв.см, а объем равен \( \frac{32}{3}\pi \) см³.