Яка довжина хвиль і яка швидкість їх поширення у воді, якщо частота зіткнень катера з хвилями назустріч (5 гц

Sovunya

3

Задача:

Дано:
Частота зіткнень катера з хвилями назустріч \(f_1 = 5\) Гц
Частота зіткнень катера з хвилями у тому ж напрямку \(f_2 = -3\) Гц
Швидкість руху катера \(v = 12\) м/с

Розв"язання:

1. Для катера, що рухається назустріч хвилям, справжня (або спостережувана) частота хвиль може бути знайдена за формулою:
\[ f" = f \cdot \left( \frac{v \pm v_1}{v} \right) \],
де:
\( f" \) - справжня частота,
\( f \) - частота хвиль,
\( v \) - швидкість катера,
\( v_1 \) - швидкість поширення хвиль.

2. Підставимо відомі значення:
Для хвиль назустріч: \( f"_1 = 5 \cdot \left( \frac{12 + v_1}{12} \right) \)
Для хвиль у тому ж напрямку: \( f"_2 = -3 \cdot \left( \frac{12 - v_1}{12} \right) \)

3. З рівнянь вище отримуємо систему рівнянь:
\[ 60 = 12 + v_1 \]
\[ -36 = 12 - v_1 \]

Розв"язавши цю систему, отримаємо \( v_1 = 48 \) м/с.

4. Тепер, знаючи швидкість поширення хвиль, можна знайти довжину хвиль:
\[ \lambda = \frac{v_1}{f} = \frac{48}{5} = 9.6 \] м

Отже, довжина хвиль 9.6 м, а швидкість поширення 48 м/с.