Яка довжина кола, якому відповідає дуга градусної міри 90°, яка стягує хорду довжиною

Zayac

17

Задача заключается в определении длины окружности, соответствующей дуге, у которой угол измеряется 90°, и которая описывает хорду определенной длины.

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства окружности. Одно из таких свойств - это то, что длина окружности (C) связана с ее радиусом (r) следующей формулой:

\[ C = 2\pi r \]

Зная радиус окружности, мы можем легко определить ее длину.

Однако в данной задаче нам дано значение дуги в градусах, а не радианах. Чтобы решить эту проблему, необходимо использовать соотношение между градусами и радианами. Величина 360° соответствует \( 2\pi \) радианам, то есть полной окружности. Следовательно, дуга, измеряемая в 90°, составляет \( \frac{90}{360} \) или \( \frac{\pi}{2} \) радиан.

Теперь, чтобы найти длину окружности, которая соответствует данной дуге, нам нужно найти радиус окружности (r). Для этого необходимо знать длину хорды (l), которую упоминает задание.

Для связи хорды и радиуса есть формула, которая выглядит следующим образом:

\[ l = 2r\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \]

где l - длина хорды, r - радиус окружности, \(\alpha\) - градусная мера дуги.

В данной задаче нам дана длина хорды (l), равная какому-то числу. Мы должны использовать эту формулу для нахождения радиуса окружности (r) и затем используя формулу для длины окружности, чтобы найти ответ.

Подставляя значение \(\alpha = 90^\circ\) в формулу для хорды, получим:

\[ l = 2r\sin\left(\frac{90^\circ}{2}\right) \]

Упрощая выражение, получим:

\[ l = 2r\sin\left(45^\circ\right) \]

Теперь решим уравнение относительно радиуса.

\[ r = \frac{l}{2\sin\left(45^\circ\right)} \]

После нахождения радиуса окружности, мы сможем легко найти длину окружности, используя формулу \( C = 2\pi r \).