На изображении 55 отрезок DA перпендикулярен EK, отрезок FB перпендикулярен EK, DA равен FB, угол ADK равен углу

Mister

16

Дано:
1. \(DA \perp EK\),
2. \(FB \perp EK\),
3. \(|DA| = |FB|\),
4. \(\angle ADK = \angle BFE\).

Требуется доказать, что \(\angle DEK = \angle EFK\).

Доказательство:

Вспомним, что если две прямые пересекают друг друга, то вертикальные углы равны.

Так как \(DA \perp EK\) и \(FB \perp EK\), то \(\angle EKD = \angle DKF = 90^\circ\).

Также, у нас дано, что \(\angle ADK = \angle BFE\).

Теперь рассмотрим треугольники \(\triangle DEK\) и \(\triangle EFK\).

У них уже равны два угла: \(\angle EKD = \angle FKE\) (по доказанному выше) и \(\angle EKD = \angle DKF = 90^\circ\).

Таким образом, по двум углам треугольников, можно сделать вывод, что \(\angle DEK = \angle EFK\).

Таким образом, угол DEK равен углу EFK.